如圖所示，已知直線a、b、c不共面，P是它們的公共點(diǎn)，A∈a，D∈a，B∈b，C∈c，A、B、C、D四點(diǎn)不與P重合，求證：BD和AC是異面直線．

如圖，不共面的三條直線a、b、c交于點(diǎn)O，分別在a、b、c上點(diǎn)O的同側(cè)取點(diǎn)A和A₁，B和B₁，C和C₁，使得，．

求證：△ABC∽△A₁B₁C₁．

如圖，空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．

(1)求證：EFGH是平行四邊形．

(2)如果AC＝BD，求證：EFGH是菱形．

(3)如果AC⊥BD，求證：EFGH是矩形．

如下圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．

(1)證明PA∥平面EDB；

(2)證明PB⊥平面EFD．

在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，O為底面ABCD的中心，E為AD的中點(diǎn)，P為棱A₁B₁上任意一點(diǎn)，M為CC₁的中點(diǎn)．

求證：BM⊥平面A₁EOP．

如果平面α與α外一條直線a都垂直于b，那么a∥α．

已知直線aα，a⊥b，b⊥α．

求證：a∥α．

在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M，N分別是AB，A₁C的中點(diǎn)，求證MN⊥平面A₁CD．

在四面體ABCD中，BC＝AC，AD＝BD，作BE⊥CD，E為垂足，作AH⊥BE于H，求證AH⊥平面BCD．

在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，求證：A₁C⊥平面BC₁D．

如下圖，在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E是BB₁的中點(diǎn)，O是底面ABCD的中心．求證：OE⊥平面ACD₁