定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，已知當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)的解析式f(x)=

1

4x

-

a

2x

(a∈R)
（1）寫出f（x）在[0，1]上的解析式；
（2）求f（x）在[0，1]上的最大值．

函數(shù)y=x+

4

x

 的單調(diào)遞增區(qū)間為______．

已知函數(shù)f（x）=log_a

1-mx

x-1

在定義域D上是奇函數(shù)，（其中a＞0且a≠1）．
（1）求出m的值，并求出定義域D；
（2）判斷f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明；
（3）當(dāng)x∈（r，a-2）時(shí)，f（x）的值的范圍恰為（1，+∞），求a及r的值．

仔細(xì)閱讀下面問題的解法：
設(shè)A=[0，1]，若不等式2^1-x-a＞0在A上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
由已知可得  a＜2^1-x
令f（x）=2^1-x，不等式a＜2^1-x在A上有解，
∴a＜f（x）在A上的最大值
又f（x）在[0，1]上單調(diào)遞減，f（x）_max=f（0）=2
∴a＜2即為所求．
學(xué)習(xí)以上問題的解法，解決下面的問題：
（1）已知函數(shù)f（x）=x²+2x+3 （-2≤x≤-1）求f（x）的反函數(shù)及反函數(shù)的定義域A；
（2）對(duì)于（1）中的A，設(shè)g（x）=

10-x

10+x

x∈A，試判斷g（x）的單調(diào)性；（不證）
（3）又若B={x|

10-x

10+x

＞2^x+a-5}，若A∩B≠Φ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

判斷函數(shù)f（x）=x-

1

x

 的奇偶性，單調(diào)性，并利用定義證明．

設(shè)函數(shù)f(x)=x+

a

x+1

，  x∈[0，+∞)．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，試判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明．

已知函數(shù)f(x)=

bx+c

ax2+1

(a，c∈R，a＞0，b是自然數(shù)）是奇函數(shù)，f（x）有最大值

1

2

，且f(1)＞

2

5

，試求函數(shù)f（x）的解析式．

函數(shù)f(x)=x+

1

x

的圖象為C₁，C₁關(guān)于點(diǎn)A（2，1）的對(duì)稱圖形為C₂，C₂對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g（x）：
（1）求函數(shù)g（x）的解析式；
（2）若直線y=b與C₂只有一個(gè)公共點(diǎn)，求b的值及交點(diǎn)坐標(biāo)．

已知f（x）是實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，且對(duì)任意x∈R，f（x）=f（x+1）+f（x-1）恒成立．
（Ⅰ）求證：f（x）是周期函數(shù)．
（Ⅱ）已知f（-4）=2，求f（2012）．