有甲、乙兩個(gè)工廠，甲廠位于一直線河岸的岸邊A處，乙廠與甲廠在河的同側(cè)，乙廠位于離河岸40 km的B處，乙廠到河岸的垂足D與A相距50 km，兩廠要在此岸邊合建一個(gè)供水站C，從供水站到甲廠和乙廠的水管費(fèi)用分別為每千米3a元和5a元，問供水站C建在岸邊何處才能使水管費(fèi)用最��？

用總長為14.8 m的鋼條制作一個(gè)長方體容器的框架，如果所制作的容器的底面的長比寬多0.5 m，那么高為多少時(shí)容器的容積最大？并求出最大值．

教科書上例1，探究有沒有其他的解法？

如圖，在邊長為60 cm的正方形鐵片的四角上切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個(gè)無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時(shí)，箱子的容積最大？最大容積是多少？

已知函數(shù)f(x)＝ax³＋bx²＋cx在點(diǎn)x₀處取得極大值5，其導(dǎo)函數(shù)y＝(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，0)，(2，0)．如圖所示，求：

(1)x₀的值；

(2)a、b、c的值．

求下列函數(shù)的極值與最值．

(1)y＝x⁴－2x²－1，x∈[－2，3]；

(2)y＝．

設(shè)x＝3是函數(shù)f(x)＝(x²＋ax＋b)e³－x(x∈R)的一個(gè)極值點(diǎn)．

(1)求a與b的關(guān)系式(用a表示b)，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)設(shè)a＞0，g(x)＝(a²＋)e^x．若存在ξ₁，ξ₂∈[0，4]使得|f(ξ₁)－?g(ξ₂)|＜1成立，求a的取值范圍．

求f(x)＝的最值．

設(shè)函數(shù)f(x)＝x³＋bx²＋cx(x∈R)，已知g(x)＝f(x)－(x)是奇函數(shù)．

(1)求b、c的值；

(2)求g(x)的單調(diào)區(qū)間與極值．

求函數(shù)f(x)＝x⁴－2x²＋3的單調(diào)區(qū)間．

已知f(x)＝ax³＋bx²＋cx(a≠0)在x＝±1時(shí)取得極值，且f(1)＝－1．

(1)試求常數(shù)a、b、c的值；

(2)試判斷x＝±1是函數(shù)的極小值還是極大值，并說明理由．