如圖，在四棱錐P－ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA⊥PD，底面ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD＝90°，AD＝3BC，O是AD上一點．

(Ⅰ)若CD∥平面PBD，試指出點O的位置；

(Ⅱ)求證：平面PAB⊥平面PCD．

圓錐底面半徑為1 cm，高為cm，其有一個內(nèi)接正方體，求這個內(nèi)接正方體的棱長．

拋物線y²＝4x的焦點為F，點A、B在拋物線上(A點在第一象限，B點在第四象限)，且|FA|＝2，|FB|＝5，

求：(1)點A、B的坐標(biāo)；

(2)線段AB的長度和直線AB的方程；

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線C的頂點在原點，經(jīng)過點A(2，2)，其焦點F在x軸上．

(1)求拋物線c的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)求過點F，且與直線OA垂直的直線方程；

(3)設(shè)過點M(m，0)(m＞0)的直線交拋物線C于D、E兩點，ME＝2DM，設(shè)D和E兩點間的距離為f(m)，求f(m)關(guān)于m的表達(dá)式．

已知點P為圓周x²＋y²＝4的動點，過P點作PH⊥x軸，垂足為H，設(shè)線段PH的中點為E，記點E的軌跡方程為C，點A(0，1)

(1)求動點E的軌跡方程C；

(2)若斜率為k的直線l經(jīng)過點A(0，1)且與曲線C的另一個交點為B，求△OAB面積的最大值及此時直線l的方程；

(3)是否存在方向向量＝(1，k)(k≠0)的直線l，使得l與曲線C交與兩個不同的點M，N，且有||＝||？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．

已知二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為a，且不等式f(x)＞－2x的解集為(1，3)．

(1)若方程f(x)＋6a＝0有兩個相等的根，求f(x)的解析式；

(2)若f(x)的最大值為正數(shù)，求a的取值范圍．

商店出售茶壺和茶杯，茶壺單價為每個20元，茶杯單價為每個5元，該店推出兩種促銷優(yōu)惠辦法：

(1)買1個茶壺贈送1個茶杯；

(2)按總價打9折付款(即按原價的90％付款)．

某顧客需要購買茶壺4個，茶杯若干個，(不少于4個)，若以購買茶杯數(shù)為x個，付款數(shù)為y(元)，試分別建立兩種優(yōu)惠辦法中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并討論該顧客買同樣多的茶杯時，兩種辦法哪一種更省錢？

某市有甲、乙兩家乒乓球俱樂部都有球臺可供租用，使用球臺的收費標(biāo)準(zhǔn)為：甲俱樂部每張球臺每小時5元；乙俱樂部按月計費，一個月中30小時以內(nèi)(含30小時)每張球臺90元，超過30小時的部分每張球臺每小時另收2元．張先生準(zhǔn)備下月從這兩家中的一家租一張球臺進行乒乓球訓(xùn)練，其訓(xùn)練時間不少于15小時，但不超過40小時．請問張先生選擇哪個俱樂部比較合算，為什么？

進貨原價為80元的商品400個，按90元一個售出時，可全部賣出．已知這種商品每個漲價一元，其銷售數(shù)就減少20個，問售價應(yīng)為多少時所獲得利潤最大？

某企業(yè)自2011年1月1日正式投產(chǎn)，環(huán)保監(jiān)測部門從該企業(yè)投產(chǎn)之日起對它向某湖區(qū)排放污水進行了四個月的跟蹤監(jiān)測，檢測的數(shù)據(jù)如下表．并預(yù)測，如果不加以治理，該企業(yè)每月向湖區(qū)排放污水的量將成等比數(shù)列．

(1)如果不加以治理，求從2011年1月1日起，m個月后，該企業(yè)總計向某湖區(qū)排放了多少立方米的污水？

(2)為保護環(huán)境，當(dāng)?shù)卣�府和企業(yè)決定從7月份開始投資安裝污水處理設(shè)備，預(yù)計7月份的污水排放量比6月份減少4萬立方米，以后每月的污水排放量均比上月減少4萬立方米，當(dāng)企業(yè)停止排放污水后，再以每月16萬立方米的速度處理湖區(qū)中的污水，請問什么時候可以使湖區(qū)中的污水不多于50萬立方米？