公路的兩側要修建一些加油站，兩個加油站位于某城市東a km和b km處(a＜b)，一卡車從該城市出發(fā)，由于某種原因，他需要往返A、B兩加油站，問他行駛在什么情況下到兩加油站的路程之和是一樣的？

求函數(shù)y＝|x－3|－|x＋1|的最大值和最小值．

已知矩形ABCD的兩個頂點A、B在函數(shù)y＝－2(x－1)²＋4(0≤x≤2)的圖象上，另兩個頂點C、D在x軸上，求這個矩形面積的最大值．

用邊長為60厘米的正方形鐵皮做一個無蓋的水箱，先在四面分別截去一個小正方形，然后把四邊形翻轉90°，再焊接而成，問小正方形的邊長為多少時，水箱容積最大，最大的容積為多少？

求函數(shù)y＝4sin²x－cosx的最值．

制作一個圓柱形的飲料盒，如果容積一定，怎樣設計它的尺寸，才能使所用的材料最少？

已知x∈R₊，求函數(shù)y＝x²(1－x)的最大值．

為銳角，求y＝sin·cos²的最大值．

已知x∈R₊，求函數(shù)y＝x(1－x²)的最大值．

某生產(chǎn)飲料的企業(yè)擬投入適當?shù)膹V告費對產(chǎn)品進行促銷，在一年內，預計年產(chǎn)量Q(萬件)與廣告費x(萬元)之間的函數(shù)關系式為Q＝(x≥0)．已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬元，每生產(chǎn)1萬件此產(chǎn)品需再投入32萬元，若每件售價為“年平均每件成本的150％”與“年平均每件所占廣告費的50％”之和．

(1)試將利潤y(萬元)表示為年廣告費x(萬元)的函數(shù)．如果年廣告費投入100萬元，企業(yè)是虧損還是盈利？

(2)當年廣告費投入多少萬元時，企業(yè)年利潤最大？

(注：①“年平均每件成本”中不計廣告費支出；②假定每年生產(chǎn)的產(chǎn)品當年全部售出)