已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，(p－1)·S_n＝p²－a_n，n∈N^*，P＞0且p≠1，數(shù)列{b_n}滿足b_n＝log_pa_n.

(1)求a_n，b_n；

(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)_n，求T_n.

已知點(diǎn)A(1，0)，B(0，1)和互不相同的點(diǎn)P₁，P₂，P₃，…，P_n，…，滿足，其中{a_n}，{b_n}分別為等差數(shù)列和等比數(shù)列，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若P₁是線段AB的中點(diǎn).

(1)求a₁，b₁的值；

(2)點(diǎn)P₁，P₂，P₃，…，P_n，…能否共線？證明你的結(jié)論；

(3)證明：對(duì)于給定的公差不零的{a_n}，都能找到唯一的一個(gè){b_n}，使得P₁，P₂，P₃，…，P_n，…，都在一個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象上．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，對(duì)一切正整數(shù)n，點(diǎn)P_n(n，S_n)都在函數(shù)f(x)＝x²＋2x的圖象上，且過(guò)點(diǎn)P_n(n，S_n)的切線的斜率為k_n．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)若，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T(mén)_n；

(Ⅲ)設(shè)Q＝{x|x＝k_n，n∈N*}，R＝{x|x＝2a_n，n∈N*}，等差數(shù)列{c_n}的任一項(xiàng)，其中c₁是中的最小數(shù)，110＜c₁₀＜115，求{c_n}的通項(xiàng)公式．

已知數(shù)列{a_n}中，a₁＝t，(t≠0且t≠1)，a₂＝t²當(dāng)x＝t時(shí)，函數(shù)取得極值

①求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

②記時(shí)，數(shù)列{b_n}中是否存在最大項(xiàng)．若存在，是第幾項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，S_n為其前n項(xiàng)和，對(duì)于任意，總有成等差數(shù)列．

(Ⅰ)求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T(mén)_n，且，求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)(e是常數(shù)，e＝2.71828…)和任意正整數(shù)n，總有T_n＜2；

(Ⅲ)正數(shù)數(shù)列{c_n}中，．求數(shù)列{c_n}中的最大項(xiàng)．

已知，向量，f(x)＝·，a≠0．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)解析式，并求當(dāng)a＞0時(shí)函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，f(x)的最大值為5，求a的值．

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax³＋bx²＋cx＋d(a、b、c、d∈R)滿足：都有f(x)＋f(－x)＝0，且x＝1時(shí)，f(x)取極小值

(1)f(x)的解析式；

(2)當(dāng)x∈[－1，1]時(shí)，證明：函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)處的切線不可能互相垂直；

(3)設(shè)F(x)＝xf(x)，證明：時(shí)，

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}滿足：a₁＝1，a_n+1·a_n＋a_n+1－a_n＝0

(1)證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求a_n；

(2)設(shè)b_n＝a_n·a_n+2，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，求證：．

已知直線l₁：和l₂：

(1)若雙曲線以l₁、l₂為漸近線且焦點(diǎn)在x軸上，求它的離心率；

(2)設(shè)A，B分別是直線l₁、l₂上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并且，動(dòng)點(diǎn)P滿足，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．

運(yùn)貨卡車(chē)以每小時(shí)x千米的速度勻速行駛130千米(50≤x≤100)(單位：千米/小時(shí))．假設(shè)汽油的價(jià)格是每升2元，而汽車(chē)每小時(shí)耗油升，司機(jī)的工資是每小時(shí)14元．

(1)求這次行車(chē)總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式；

(2)當(dāng)x為何值時(shí)，這次行車(chē)的總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用的值．