已知f(x)＝xlnx．

(1)求函數(shù)y＝f(x)的圖象在x＝e處的切線方程；

(2)設(shè)實(shí)數(shù)a＞0，求函數(shù)y＝f(x)在[a，2a]上的最小值；

(3)證明：對一切x∈(0，＋∞)，都有成立．

設(shè)橢圓，直線l過橢圓左焦點(diǎn)F₁且不與x軸重合，l與橢圓交于P、Q，左準(zhǔn)線與x軸交于K，|KF₁|＝2．當(dāng)l與x軸垂直時，．

(1)求橢圓T的方程；

(2)直線l繞著F₁旋轉(zhuǎn)，與圓O：x²＋y²＝5交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|∈[4，]，求△F₂PQ的面積S的取值范圍(F₂為橢圓的右焦點(diǎn))．

某選手在電視搶答賽中答對每道題的概率都是，答錯每道題的概率都是，答對一道題積1分，答錯一道題積－1分，答完n道題后的總積分記為S_n．

(1)答完2道題后，求同時滿足S₁＝1且S₂≥0的概率；

(2)答完5道題后，求同時滿足S₁＝1且S₅＝1的概率；

(3)答完5道題后，設(shè)ξ＝|S₅|，求ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，M、N分別為PA、BC的中點(diǎn)，PD⊥平面ABCD，且PD＝AD＝，CD＝1．

(1)證明：MN∥平面PCD；

(2)求二面角A－PB－D的大�。�

已知向量．

(1)當(dāng)a∥b時，求2cos²x－sin2x的值；

(2)求f(x)＝(a＋b)·b在上的單調(diào)區(qū)間，并說明單調(diào)性．

已知函數(shù)，

(Ⅰ)若a＝1，證明f(x)沒有零點(diǎn)；

(Ⅱ)若恒成立，求a的取值范圍．

已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F(0，1)，且過點(diǎn)A(2，t)，

(Ⅰ)求t的值；

(Ⅱ)若點(diǎn)P、Q是拋物線C上兩動點(diǎn)，且直線AP與AQ的斜率互為相反數(shù)，試問直線PQ的斜率是否為定值，若是，求出這個值；若不是，請說明理由．

如圖，直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，PA⊥平面ABC，DC＝BC＝2PA，E、F分別為DB、CB的中點(diǎn)，

(Ⅰ)證明：AE⊥BC；

(Ⅱ)求直線PF與平面BCD所成的角．

已知數(shù)列a_n＝2n－1，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，滿足T_n＝1－b_n

(Ⅰ)求{b_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)試寫出一個m，使得是{b_n}中的項(xiàng)．

在△ABC中，角A、B、C所對應(yīng)的邊分別為a、b、c，且滿足acosB＋bcosA＝2ccosC

(Ⅰ)求角C的值；

(Ⅱ)若c＝2，求△ABC面積的最大值．