設(shè)，若將適當(dāng)排序后可構(gòu)成公差為1的等差數(shù)列{a_n}的前三項(xiàng)．

(Ⅰ)求a的值及{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)記函數(shù)的圖象在x軸上截得的線段長(zhǎng)為b_n，設(shè)，求T_n

證明以下命題：

(Ⅰ)對(duì)任一正整a，都存在整數(shù)b，c(b＜c)，使得a²，b²，c²成等差數(shù)列．

(Ⅱ)存在無(wú)窮多個(gè)互不相似的三角形△n，其邊長(zhǎng)a_n，b_n，c_n為正整數(shù)且成等差數(shù)列．

在數(shù)列{a_n}中，a₁＝0，且對(duì)任意k∈N^*，a_2k－1，a_2k+1成等差數(shù)列，其公差為2k．

(Ⅰ)證明a₄，a₅，a₆成等比數(shù)列；

(Ⅱ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，

已知|a_n|為等差數(shù)列，且a₃＝－6，a₆＝0．

(Ⅰ)求|a_n|的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)若等差數(shù)列|b_n|滿足b₁＝－8，b₂＝a₁＋a₂＋a₃，求|b_n|的前n項(xiàng)和公式

已知函數(shù)f(x)＝ax³＋bx²－3x在x＝±1處取得極值．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式；

(Ⅱ)求證：對(duì)于區(qū)間[－1，1]上任意兩個(gè)自變量的值x₁，x₂，都有|f(x₁)－f(x₂)|≤4；

(Ⅲ)若過(guò)點(diǎn)A(1，m)(m≠－2)可作曲線y＝f(x)的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₃＝5，S₁₅＝225．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n；

(Ⅱ)設(shè)b_n＝＋2n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

已知直線相交于A、B兩點(diǎn)．

(1)若橢圓的離心率為，焦距為2，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若OA⊥OB(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，當(dāng)橢圓的離率時(shí)，求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最大值．

甲乙二人用4張撲克牌(分別是紅桃2，紅桃3，紅桃4，方片4)玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張．

(Ⅰ)設(shè)(i，j)分別表示甲、乙抽到的牌的數(shù)字，寫出甲乙二人抽到的牌的所有情況．

(Ⅱ)若甲抽到紅桃3，則乙抽出的牌的牌面數(shù)字比3大的概率是多少？

(Ⅲ)甲乙約定：若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，則甲勝，反之，則乙勝．你認(rèn)為此游戲是否公平，說(shuō)明你的理由．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD－DC，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F；

(Ⅰ)證明PA∥平面EDB；

(Ⅱ)證明PB⊥平面EFD．

已知定義域?yàn)镽，

(1)求f(x)的值域；

(2在區(qū)間上，f(α)＝3，求)