設(shè)為x,y正實(shí)數(shù)，且2x+5y=20,求的最大值。

設(shè)函數(shù)，且曲線斜率最小的切線與直線平行.求：（1）的值；(2）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

已知冪函數(shù),且在上單調(diào)遞增.
(1)求實(shí)數(shù)的值,并寫出相應(yīng)的函數(shù)的解析式;
(2)若在區(qū)間上不單調(diào),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)試判斷是否存在正數(shù),使函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b0/d/k6zdy2.png" style="vertical-align:middle;" />若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

某單位決定投資3200元建一倉庫（長(zhǎng)方體狀），高度恒定，它的后墻利用舊墻，地面利用原地面均不花錢，正面用鐵柵，每米長(zhǎng)造價(jià)40元，兩側(cè)墻砌磚，每米長(zhǎng)造價(jià)45元，屋頂每平方米造價(jià)20元．
（1）倉庫面積的最大允許值是多少？
（2）為使面積達(dá)到最大而實(shí)際投入又不超過預(yù)算，正面鐵柵應(yīng)設(shè)計(jì)為多長(zhǎng)？

如果函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/51/c/vxwsn2.png" style="vertical-align:middle;" />，且f(x)為增函數(shù)，f(xy)=f(x)+f(y)。
（1）證明：；
（2）已知f(3)=1，且f(a)>f(a-1)+2，求a的取值范圍。

計(jì)算： 1)   ;
2)設(shè)，，求
3) 。

已知函數(shù)，g（x）=，a，b∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）記函數(shù)h（x）=f（x）+g（x），當(dāng)a=0時(shí)，h（x）在（0，1）上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）記函數(shù)F（x）=|f（x）|，證明：存在一條過原點(diǎn)的直線l與y=F（x）的圖象有兩個(gè)切點(diǎn)．

某人2002年底花100萬元買了一套住房，其中首付30萬元，70萬元采用商業(yè)貸款．貸款的月利率為5‰，按復(fù)利計(jì)算，每月等額還貸一次，10年還清，并從貸款后的次月開始還貸．
（1）這個(gè)人每月應(yīng)還貸多少元？
（2）為了抑制高房?jī)r(jià)，國家出臺(tái)“國五條”，要求賣房時(shí)按照差額的20%繳稅．如果這個(gè)人現(xiàn)在將住房150萬元賣出，并且差額稅由賣房人承擔(dān)，問：賣房人將獲利約多少元？（參考數(shù)據(jù)：（1+0.005）¹²⁰≈1.8）

某水域一艘裝載濃硫酸的貨船發(fā)生側(cè)翻,導(dǎo)致濃硫酸泄漏,對(duì)河水造成了污染.為減少對(duì)環(huán)境的影響，環(huán)保部門迅速反應(yīng),及時(shí)向污染河道投入固體堿，個(gè)單位的固體堿在水中逐漸溶化,水中的堿濃度與時(shí)間(小時(shí))的關(guān)系可近似地表示為：,只有當(dāng)污染河道水中堿的濃度不低于時(shí),才能對(duì)污染產(chǎn)生有效的抑制作用.
(Ⅰ) 如果只投放1個(gè)單位的固體堿，則能夠維持有效的抑制作用的時(shí)間有多長(zhǎng)？
(Ⅱ) 第一次投放1單位固體堿后,當(dāng)污染河道水中的堿濃度減少到時(shí),馬上再投放1個(gè)單位的固體堿,設(shè)第二次投放后水中堿濃度為,求的函數(shù)式及水中堿濃度的最大值.（此時(shí)水中堿濃度為兩次投放的濃度的累加）

已知函數(shù).
（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（Ⅱ）若對(duì)任意及時(shí)，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.