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已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為.
(I)求實(shí)數(shù),的值;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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已知函數(shù),(為常數(shù))
(1)當(dāng)時(shí)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若函數(shù)有對稱中心為A(1,0),求證:函數(shù)的切線在切點(diǎn)處穿過圖象的充要條件是恰為函數(shù)在點(diǎn)A處的切線.(直線穿過曲線是指:直線與曲線有交點(diǎn),且在交點(diǎn)左右附近曲線在直線異側(cè))
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已知a為給定的正實(shí)數(shù),m為實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=ax3-3(m+a)x2+12mx+1.
(Ⅰ)若f(x)在(0,3)上無極值點(diǎn),求m的值;
(Ⅱ)若存在x0∈(0,3),使得f(x0)是f(x)在[0,3]上的最值,求m的取值范圍.
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已知函數(shù)(,),.
(Ⅰ)證明:當(dāng)時(shí),對于任意不相等的兩個(gè)正實(shí)數(shù)、,均有成立;
(Ⅱ)記,若在上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
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已知函數(shù)(,),.
(Ⅰ)證明:當(dāng)時(shí),對于任意不相等的兩個(gè)正實(shí)數(shù)、,均有成立;
(Ⅱ)記,
(ⅰ)若在上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(ⅱ)證明:.
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已知函數(shù),其中實(shí)數(shù)a為常數(shù).
(I)當(dāng)a=-l時(shí),確定的單調(diào)區(qū)間:
(II)若f(x)在區(qū)間(e為自然對數(shù)的底數(shù))上的最大值為-3,求a的值;
(Ⅲ)當(dāng)a=-1時(shí),證明.
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已知函數(shù),函數(shù).
(I)試求f(x)的單調(diào)區(qū)間。
(II)若f(x)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù),試求實(shí)數(shù)a的取值范圍:
(III)設(shè)數(shù)列是公差為1.首項(xiàng)為l的等差數(shù)列,數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求證:當(dāng)時(shí),.
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某建筑公司要在一塊寬大的矩形地面(如圖所示)上進(jìn)行開發(fā)建設(shè),陰影部分為一公共設(shè)施不能建設(shè)開發(fā),且要求用欄柵隔開(欄柵要求在直線上),公共設(shè)施邊界為曲線的一部分,欄柵與矩形區(qū)域的邊界交于點(diǎn)M、N,切曲線于點(diǎn)P,設(shè).
(I)將(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積S表示成f的函數(shù)S(t);
(II)若,S(t)取得最小值,求此時(shí)a的值及S(t)的最小值.
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已知函數(shù)在上是增函數(shù),上是減函數(shù).
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)是否存在實(shí)數(shù)b,使得方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根,若存在,求出b的范圍,若不存在說明理由.
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