設(shè)二次函數(shù)的圖像過原點，，
的導(dǎo)函數(shù)為，且，
（1）求函數(shù)，的解析式；
（2）求的極小值；
（3）是否存在實常數(shù)和，使得和若存在，求出和的值；若不存在，說明理由。

(本小題滿分12分）已知x = 1是的一個極值點
(I)求b的值；
(II)求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間；
(III)設(shè)，試問過點(2，5)可作多少條直線與曲線相切？請說明理由.

（本小題滿分15分）已知函數(shù)在上為增函數(shù),且,為常數(shù),.
（Ⅰ）求的值;
（Ⅱ）若在上為單調(diào)函數(shù),求m的取值范圍;
（Ⅲ）設(shè),若在上至少存在一個，使得成立，求的m取值范圍.

（本題滿分14分）
已知函數(shù)，，
（Ⅰ）當(dāng)時，若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；
（Ⅱ）求滿足下列條件的所有實數(shù)對：當(dāng)是整數(shù)時，存在，使得是的最大值，是的最小值；
（Ⅲ）對滿足（Ⅱ）的條件的一個實數(shù)對，試構(gòu)造一個定義在，且上的函數(shù)，使當(dāng)時，，當(dāng)時，取得最大值的自變量的值構(gòu)成以為首項的等差數(shù)列。

（本小題滿分14分）
已知函數(shù).
（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對于都有成立，試求的取值范圍；
（3）記.當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，

（本小題滿分12分）
已知．
(Ⅰ)若在上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
(Ⅱ)當(dāng)常數(shù)時，設(shè)，求在上的最大值和最小值.

（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù),.
（Ⅰ）當(dāng)時，在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)時，若函數(shù)在上恰有兩個不同零點，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）是否存在實數(shù)，使函數(shù)和函數(shù)在公共定義域上具有相同的單調(diào)性？若存在，求出的值，若不存在，說明理由.

（本小題滿分14分）若函數(shù)，
（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）函數(shù)是否存在極值.

（本小題滿分14分）給定函數(shù)
（1）試求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；
（2）已知各項均為負(fù)的數(shù)列滿足，求證：；
（3）設(shè)，為數(shù)列的前項和，求證：。