已知函數(shù),等差數(shù)列的公差為，a₁=1，則  

等差數(shù)列的前項(xiàng)和分別為，若=，則=_________

若2、、、、9成等差數(shù)列,則____________.

古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過(guò)各種多邊形數(shù)。如三角形數(shù)1,3,6,10，…，第個(gè)三角形數(shù)為=n²+n。記第個(gè)邊形數(shù)為，以下列出了部分邊形數(shù)中第個(gè)數(shù)的表達(dá)式：
三角形數(shù)N(n,3)=n²+n
正方形數(shù)N(n,4)=n²
五邊形數(shù)N(n,5)=n²－n  六邊形數(shù)N(n,6)=2n²－n
……
可以推測(cè)的表達(dá)式，由此計(jì)算          。

已知兩個(gè)等差數(shù)列和的前n項(xiàng)和分別為和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)是__________。

設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則＝__________。

已知實(shí)數(shù)為等比數(shù)列，存在等比中項(xiàng)，，則   

已知為等差數(shù)列，為其前n項(xiàng)和，則使得達(dá)到最大值的n等于          ．

已知數(shù)列和的通項(xiàng)公式分別為，則它們的公共項(xiàng)按從小到大的順序組成的新數(shù)列的通項(xiàng)公式為___________.

有一個(gè)奇數(shù)組成的數(shù)陣排列如下：

則第30行從左到右第3個(gè)數(shù)是   ．