已知數(shù)列，滿足
（I）求證：數(shù)列均為等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）求證：．

已知且，數(shù)列滿足，，（），令，
⑴求證： 是等比數(shù)列；
⑵求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
⑶若，求的前項(xiàng)和．

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為構(gòu)成數(shù)列，數(shù)列的前n項(xiàng)和構(gòu)成數(shù)列.
若，則
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

已知數(shù)列滿足，.
(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；
(3)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：(其中).

已知數(shù)列的前項(xiàng)和（為正整數(shù)）
（1）令，求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）令，，試比較與的大小，并予以證明

正項(xiàng)數(shù)列滿足：.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

已知二次函數(shù)同時(shí)滿足：
①不等式的解集有且只有一個(gè)元素；
②在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立.
數(shù)列的通項(xiàng)公式為.
（1）求函數(shù)的表達(dá)式； 
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

數(shù)列中，，前項(xiàng)的和是，且，.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）記，求.

已知是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，首項(xiàng)，前項(xiàng)和為；數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）令求的前20項(xiàng)和.

已知數(shù)列中，前和
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式
（3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)一切正整數(shù)都成立？若存在，求的最小值，若不存在，試說(shuō)明理由。