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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

已知數(shù)列{}的前項(xiàng)和為  
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)設(shè)數(shù)列{}的前項(xiàng)和為,求 。

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

已知是單調(diào)遞增的等差數(shù)列,首項(xiàng),前項(xiàng)和為,數(shù)列是等比數(shù)列,首項(xiàng)
(1)求的通項(xiàng)公式.
(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

已知曲線,數(shù)列的首項(xiàng),且
當(dāng)時(shí),點(diǎn)恒在曲線上,數(shù)列{}滿足
(1)試判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列?并說(shuō)明理由;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè)數(shù)列滿足,試比較數(shù)列的前項(xiàng)和的大。

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

已知數(shù)列具有性質(zhì):①為整數(shù);②對(duì)于任意的正整數(shù),當(dāng)為偶數(shù)時(shí),
;當(dāng)為奇數(shù)時(shí),.
(1)若為偶數(shù),且成等差數(shù)列,求的值;
(2)設(shè)(N),數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:;
(3)若為正整數(shù),求證:當(dāng)(N)時(shí),都有.

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

已知,數(shù)列滿足,數(shù)列滿足;又知數(shù)列中,,且對(duì)任意正整數(shù).
(Ⅰ)求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)將數(shù)列中的第項(xiàng),第項(xiàng),第項(xiàng),……,第項(xiàng),……刪去后,剩余的項(xiàng)按從小到大的順序排成新數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,λ),且對(duì)任意x∈R,
都有f(x+1)=f(x)+2.?dāng)?shù)列{an}滿足
(1)當(dāng)x為正整數(shù)時(shí),求f(n)的表達(dá)式;(2)設(shè)λ=3,求a1+a2+a3+…+a2n;
(3)若對(duì)任意n∈N*,總有anan+1<an+1an+2,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

在數(shù)列中,
(Ⅰ)求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(Ⅱ)若存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的最小值.

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

已知數(shù)列{an}中,a2=1,前n項(xiàng)和為Sn,且
(1)求a1,a3;
(2)求證:數(shù)列{an}為等差數(shù)列,并寫出其通項(xiàng)公式;
(3)設(shè),試問(wèn)是否存在正整數(shù)p,q(其中1<p<q),使b1,bp,bq成等比數(shù)列?若存在,求出所有滿足條件的數(shù)組(p,q);若不存在,說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題


已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且 .
(1)求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求證:;
(3)是否存在非零整數(shù),使不等式
對(duì)一切都成立?若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

楊輝是中國(guó)南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家、楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果,它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關(guān),楊輝三角中蘊(yùn)藏了許多優(yōu)美的規(guī)律。下圖是一個(gè)11階楊輝三角:
(1)求第20行中從左到右的第4個(gè)數(shù);
(2)若第n行中從左到右第14個(gè)數(shù)與第15個(gè)數(shù)的比為,求n的值;
(3)求n階(包括0階)楊輝三角的所有數(shù)的和;
(4)在第3斜列中,前5個(gè)數(shù)依次為1,3,6,10,15;第4斜列中,第5個(gè)數(shù)為35。顯然,1+3+6+10+15=35。事實(shí)上,一般地有這樣的結(jié)論:第m斜列中(從右上到左下)前k個(gè)數(shù)之和,一定等于第m+1斜列中第k個(gè)數(shù)。試用含有m、k的數(shù)學(xué)公式表示上述結(jié)論,并給予證明。

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