科目: 來源: 題型:填空題
在平面幾何里有射影定理:設(shè)△ABC的兩邊AB⊥AC,D是A點(diǎn)在BC上的射影,則AB2=BD·BC.拓展到空間,在四面體A—BCD中,DA⊥面ABC,點(diǎn)O是A在面BCD內(nèi)的射影,且O在面BCD內(nèi),類比平面三角形射影定理,△ABC,△BOC,△BDC三者面積之間關(guān)系為 .
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如圖,直線平面,垂足為,直線是平面的一條斜線,斜足為,其中,過點(diǎn)的動直線交平面于點(diǎn),,則下列說法正確的是___________.
①若,則動點(diǎn)B的軌跡是一個圓;
②若,則動點(diǎn)B的軌跡是一條直線;
③若,則動點(diǎn)B的軌跡是拋物線;
④,則動點(diǎn)B的軌跡是橢圓;
⑤,則動點(diǎn)B的軌跡是雙曲線.
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如果點(diǎn)P在z軸上,且滿足|PO|=1(O是坐標(biāo)原點(diǎn)),則點(diǎn)P到點(diǎn)A(1,1,1)的距離是 .
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以正方體的任意4個頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的幾何形體有
①空間四邊形;
②每個面都是等邊三角形的四面體;
③最多三個面是直角三角形的四面體;
④有三個面為等腰直角三角形,有一個面為等邊三角形的四面體.
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給定下列四個命題:
①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行,那么這兩個平面相互平行;
②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線,那么這兩個平面相互垂直;
③垂直于同一直線的兩條直線相互平行;
④若兩個平面垂直,那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直.其中,為真命題的是 。
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設(shè)m,n是兩條不同的直線,,,是三個不同的平面,給出下列命題:
①若,,則;
②若,,則;
③若,,則;
④若,,,則.
上面命題中,真命題的序號是 (寫出所有真命題的序號).
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在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,過對角線BD1的一個平面交AA1于E,交CC1于F,得四邊形BFD1E,給出下列結(jié)論:
①四邊形BFD1E有可能為梯形
②四邊形BFD1E有可能為菱形
③四邊形BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形
④四邊形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D
⑤四邊形BFD1E面積的最小值為
其中正確的是 (請寫出所有正確結(jié)論的序號)
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過兩平行平面α、β外的點(diǎn)P兩條直線AB與CD,它們分別交α于A、C兩點(diǎn),交β于B、D兩點(diǎn),若PA=6,AC=9,PB=8,則BD的長為_______.
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多面體上,位于同一條棱兩端的頂點(diǎn)稱為相鄰的,如圖,正方體的一個頂點(diǎn)在平面內(nèi),其余頂點(diǎn)在的同側(cè),正方體上與頂點(diǎn)相鄰的三個頂點(diǎn)到的距離分別為1,2和4,是正方體的其余四個頂點(diǎn)中的一個,則到平面的距離可能是:
①3; ②4; ③5; ④6; ⑤7
以上結(jié)論正確的為______________。(寫出所有正確結(jié)論的編號)
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