如圖，在長(zhǎng)方體中，．
（1）若點(diǎn)在對(duì)角線上移動(dòng)，求證：⊥；
（2）當(dāng)為棱中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)到平面的距離。

已知四棱錐，底面為矩形，側(cè)棱，其中，為側(cè)棱上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，如下圖所示．
（1）求證：；
（2）求異面直線與所成角的余弦值；
（3）求二面角的余弦值．
 

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱⊥底面 ，，是的中點(diǎn)，作交于點(diǎn)．
（1）求證：平面；
（2）求二面角的正弦值．

在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝AA₁，D、E分別是棱A₁B₁、AA₁的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱AB上，且．
（1）求證：EF∥平面BDC₁；  
（2）求證：平面．

在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝AA₁，D、E分別是棱A₁B₁、AA₁的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱AB上，且．
（1）求證：EF∥平面BDC₁；  
（2）求證：平面．

如圖,四棱柱中,.為平行四邊形,, , 分別是與的中點(diǎn).

(1)求證:;
(2)求二面角的平面角的余弦值.

如圖，在正三棱柱中，點(diǎn)在邊上，
（1）求證：平面；
（2）如果點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：//平面.

如圖，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱長(zhǎng)都為2，D為CC₁中點(diǎn).
（1）求證：AB₁⊥面A₁BD；
（2）求二面角A－A₁D－B的余弦值；
（3）求點(diǎn)C到平面A₁BD的距離.

如圖所示的多面體中， 是菱形，是矩形，面,．

(1)求證：平；
(2)若，求四棱錐的體積．

如圖，，為圓柱的母線，是底面圓的直徑，，分別是，的中點(diǎn)，．
（1）證明：；
（2）證明：；
（3）假設(shè)這是個(gè)大容器，有條體積可以忽略不計(jì)的小魚(yú)能在容器的任意地方游弋，如果魚(yú)游到四棱錐 內(nèi)會(huì)有被捕的危險(xiǎn)，求魚(yú)被捕的概率.