如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，已知，為線(xiàn)段的中點(diǎn)．
（1）求證：平面；
（2）求二面角的平面角的余弦值.

如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，DE⊥平面ABCD．

（1）求證：AB∥EF；
（2）求證：平面BCF⊥平面CDEF．

如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，DE⊥平面ABCD．

（1）求證：AB∥EF；
（2）求證：平面BCF⊥平面CDEF．

如圖，在三棱柱中，平面，．以，為鄰邊作平行
四邊形，連接和．
（1）求證：平面；
（2）求證：平面．

如圖，三棱柱中，平面，，，．以
，為鄰邊作平行四邊形，連接和．

（1）求證：∥平面 ；
（2）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值；
（3）線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)，使平面與平面垂直？若存在，求出的長(zhǎng)；若
不存在，說(shuō)明理由．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，O為AC與BD的交點(diǎn)，AB^平面PAD，△PAD是正三角形，  
DC//AB，DA＝DC＝2AB.
（1）若點(diǎn)E為棱PA上一點(diǎn)，且OE∥平面PBC，求的值；
（2）求證：平面PBC^平面PDC.

如圖：在四棱錐中，底面是正方形，，，點(diǎn)在上，且.

（1）求證：平面；   
（2）求二面角的余弦值；
（3）證明：在線(xiàn)段上存在點(diǎn)，使∥平面，并求的長(zhǎng).

如圖，已知為平行四邊形，，，，點(diǎn)在上，，，與相交于．現(xiàn)將四邊形沿折起，使點(diǎn)在平面上的射影恰在直線(xiàn)上．
（1）求證：平面；
（2）求折后直線(xiàn)與平面所成角的余弦值．

如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，底面

（1）證明：；
（2）若，求二面角余弦值．

如圖，直三棱柱中， ，，是的中點(diǎn)，△是等腰三角形，為的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)．

（1）若∥平面，求；
（2）求直線(xiàn)和平面所成角的余弦值．