科目: 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°.
(Ⅰ)證明:AB⊥A1C;
(Ⅱ)若平面ABC⊥平面AA1B1B,AB=CB,求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值.
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如圖,已知在四棱錐中,底面是矩形,平面,、分別是、的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)若與平面所成角為,且,求點(diǎn)到平面的距離.
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科目: 來(lái)源: 題型:解答題
在如圖所示的幾何體中,四邊形是菱形,是矩形,平面⊥平面,,,,是的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證://平面;
(Ⅱ)在線段上是否存在點(diǎn),使二面角的大小為?若存在,求出的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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如圖,四棱錐的底面是正方形,,點(diǎn)在棱上.
(1)求證:平面平面;
(2)當(dāng),且時(shí),確定點(diǎn)的位置,即求出的值.
(3)在(2)的條件下若F是PD的靠近P的一個(gè)三等分點(diǎn),求二面角A-EF-D的余弦值.
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如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,四邊形ADEF是正方形,且BD⊥平面CDE,H是BE的中點(diǎn),G是AE,DF的交點(diǎn).
(1)求證:GH∥平面CDE;
(2)求證:面ADEF⊥面ABCD.
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如圖,直三棱柱中,、分別是棱、的中點(diǎn),點(diǎn)在棱上,已知,,.
(1)求證:平面;
(2)設(shè)點(diǎn)在棱上,當(dāng)為何值時(shí),平面平面?
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已知中,,,為的中點(diǎn),分別在線段上的動(dòng)點(diǎn),且,交于,把沿折起,如下圖所示,
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)當(dāng)二面角為直二面角時(shí),是否存在點(diǎn),使得直線與平面所成的角為,若存在求的長(zhǎng),若不存在說(shuō)明理由。
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如圖,在直三棱柱中,D、E分別為、AD的中點(diǎn),F(xiàn)為上的點(diǎn),且
(I)證明:EF∥平面ABC;
(Ⅱ)若,,求二面角的大小.
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