科目: 來(lái)源: 題型:解答題
已知ABCD是矩形,AD=2AB,E,F(xiàn)分別是線段AB,BC的中點(diǎn),PA⊥平面ABCD.
(Ⅰ)求證:DF⊥平面PAF;
(Ⅱ)在棱PA上找一點(diǎn)G,使EG∥平面PFD,當(dāng)PA=AB=4時(shí),求四面體E-GFD的體積.
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科目: 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,平面ABCD⊥平面ADEF,其中ABCD為矩形,ADEF為梯形,AF∥DE,AF⊥FE,AF=AD=2 DE=2,M為AD中點(diǎn).
(Ⅰ) 證明;
(Ⅱ) 若二面角A-BF-D的平面角的余弦值為,求AB的長(zhǎng).
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科目: 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐中,⊥平面,為的中點(diǎn),為 的中點(diǎn),底面是菱形,對(duì)角線,交于點(diǎn).
求證:(1)平面平面;
(2)平面⊥平面.
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科目: 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為2,為中點(diǎn),平面
(1)求證:平面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)求點(diǎn)到平面的距離.
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科目: 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,正方形與梯形所在的平面互相垂直,,∥,,點(diǎn)在線段上.
(I)當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí),求證:∥平面;
(II)當(dāng)平面與平面所成銳二面角的余弦值為時(shí),求三棱錐 的體積.
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科目: 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在三棱錐P -ABC中,點(diǎn)P在平面ABC上的射影D是AC的中點(diǎn).BC ="2AC=8,AB" =
(I )證明:平面PBC丄平面PAC
(II)若PD =,求二面角A-PB-C的平面角的余弦值.
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科目: 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知一四棱錐P-ABCD的三視圖如下,E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)。
(Ⅰ)求四棱錐P-ABCD的體積;
(Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)E在何位置時(shí),BD⊥AE?證明你的結(jié)論;
(Ⅲ)若點(diǎn)E為PC的中點(diǎn),求二面角D-AE-B的大小.
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科目: 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)在三棱錐中,是邊長(zhǎng)為4的正三角形,,,、分別是、的中點(diǎn);
(1)證明:平面平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值。
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