科目: 來源: 題型:解答題
(本題滿分15分)如圖,在四棱錐中,底面是矩形,平面,與平面所成角的正切值依次是和,,依次是的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.
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(本小題滿分12分)
如圖,在三棱錐S-ABC中,BC⊥平面SAC,AD⊥SC.
(I)求證:AD⊥平面SBC;
(II)試在SB上找一點(diǎn)E,使得BC//平面ADE,并證明你的結(jié)論.
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(本小題12分)
如圖,在三棱錐中,為的中點(diǎn),平面,垂足落在線段上,已知
(1)證明:;
(2)在線段上是否存在點(diǎn),使得二面角為直二面角?若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.
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(本題滿分12分)如圖,四棱錐中,底面為矩形,⊥底面,,點(diǎn)是棱的中點(diǎn).
(Ⅰ)求點(diǎn)到平面的距離;
(Ⅱ) 若,求二面角的平面角的余弦值 .
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(本小題滿分12分)
如圖(1)在直角梯形ABCP中,BC∥AP,AB⊥BC,CD⊥AP,AD=DC=PD=2,E、F、G分別是PC、PD、BC的中點(diǎn),現(xiàn)將△PDC沿CD折起,使平面PDC⊥平面ABCD(如圖2)
(1)求二面角G-EF-D的大小;
(2)在線段PB上確定一點(diǎn)Q,使PC⊥平面ADQ,并給出證明過程.
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(12分)在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD是等腰梯形,AB∥CD,∠DAB=60°,F(xiàn)C⊥平面ABCD,AE⊥BD,CB=CD=CF.
(1)求證:BD⊥平面AED;(4分)
(2)求二面角F-BD-C的余弦值.(8分)
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直四棱柱的底面是菱形,,其側(cè)面展開圖是邊長為的正方形.、分別是側(cè)棱、上的動點(diǎn),.
(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)在棱上,且,若∥平面,求.
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