如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB//CD，AB=AD=，點(diǎn)M在線段EC上且不與E、C垂合.

（1）當(dāng)點(diǎn)M是EC中點(diǎn)時(shí)，求證：BM//平面ADEF；
（2）當(dāng)平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為時(shí)，求三棱錐M—BDE的體積.

如圖，四棱錐的底面是正方形，平面，為上的點(diǎn)，且.

（1）證明：；
（2）若，求二面角的余弦值.

如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的菱形，,底面, ,為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：直線平面；
（Ⅱ）求異面直線與所成角的大��；

已知在長(zhǎng)方體中，點(diǎn)為棱上任意一點(diǎn)，，.

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）若點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，求二面角的余弦值.

如圖，四棱錐S﹣ABCD的底面為正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=2，請(qǐng)建立空間直角坐標(biāo)系解決下列問(wèn)題．

（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值．

如圖，已知四棱錐E-ABCD的底面為菱形，且∠ABC＝60°，AB＝EC＝2，AE＝BE＝.

(1)求證：平面EAB⊥平面ABCD；
(2)求直線AE與平面CDE所成角的正弦值．

在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，∠ABC＝60°，N是BC的中點(diǎn)，將梯形ABCD繞AB旋轉(zhuǎn)90°，得到梯形ABC′D′(如圖)．

(1)求證：AC⊥平面ABC′；
(2)求證：C′N∥平面ADD′；
(3)求二面角A-C′N-C的余弦值．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAC⊥平面ABCD，且PA⊥AC，PA＝AD＝2.四邊形ABCD滿足BC∥AD，AB⊥AD，AB＝BC＝1.點(diǎn)E，F分別為側(cè)棱PB，PC上的點(diǎn)，且＝λ.

(1)求證：EF∥平面PAD.
(2)當(dāng)λ＝時(shí)，求異面直線BF與CD所成角的余弦值；
(3)是否存在實(shí)數(shù)λ，使得平面AFD⊥平面PCD？若存在，試求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB＝2，AA₁＝，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AA₁上．

(1)當(dāng)AE∶EA₁＝1∶2時(shí)，求證DE⊥BC₁；
(2)是否存在點(diǎn)E，使二面角D-BE-A等于60°，若存在求AE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，四邊形ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AD＝PD.

(1)求證：平面PQC⊥平面DCQ；
(2)若二面角Q-BP-C的余弦值為－，求的值．