（本小題滿分14分）
已知點，點是⊙：上任意兩個不同的點，且滿足，設(shè)為弦的中點．

（1）求點的軌跡的方程；
（2）試探究在軌跡上是否存在這樣的點：它到直線的距離恰好等于到點的距離？若存在，求出這樣的點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

（本小題滿分8分）
已知直線的方程為，圓的極坐標(biāo)方程為 ．
（Ⅰ）將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）判斷直線和圓的位置關(guān)系．

已知圓x²＋y²＋2ax－2ay＋2a²－4a＝0(0＜a≤4)的圓心為C，直線l：y＝x＋m.
(1)若m＝4，求直線l被圓C所截得弦長的最大值；
(2)若直線l是圓心下方的切線，當(dāng)a在的變化時，求m的取值范圍．

設(shè)O為坐標(biāo)原點，曲線x²＋y²＋2x－6y＋1＝0上有兩點P、Q，滿足關(guān)于直線x＋my＋4＝0對稱，又滿足·＝0.
(1)求m的值；
(2)求直線PQ的方程．

（本小題滿分16分）
在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與x軸正半軸和y軸正半軸分別相交于A，B兩點，△AOB的內(nèi)切圓為圓M．
（1）如果圓M的半徑為1，l與圓M切于點C (，1＋)，求直線l的方程；
（2）如果圓M的半徑為1，證明：當(dāng)△AOB的面積、周長最小時，此時△AOB為同一個三角形；
（3）如果l的方程為x＋y－2－＝0，P為圓M上任一點，求＋＋的最值．

已知圓M的方程為：x²＋y²－2x－2y－6＝0，以坐標(biāo)原點為圓心的圓N與圓M相切．
(1)求圓N的方程；
(2)圓N與x軸交于E、F兩點，圓內(nèi)的動點D使得|DE|、|DO|、|DF|成等比數(shù)列，求·的取值范圍；
(3)過點M作兩條直線分別與圓N相交于A、B兩點，且直線MA和直線MB的傾斜角互補，試判斷直線MN和AB是否平行？請說明理由

已知圓C：x²＋y²＝r²(r>0)經(jīng)過點(1，)．
(1)求圓C的方程；
(2)是否存在經(jīng)過點(－1,1)的直線l，它與圓C相交于A，B兩個不同點，且滿足＝＋(O為坐標(biāo)原點)關(guān)系的點M也在圓C上？如果存在，求出直線l的方程；如果不存在，請說明理由．

已知圓方程為
 （1）求圓心軌跡的參數(shù)方程；
（2）點是（1）中曲線上的動點，求的取值范圍。

（本題12分）已知圓C經(jīng)過點A（1，—1），B（—2，0），C（，1）直線:
（1）求圓C的方程；   
（2）求證：，直線與圓C總有兩個不同的交點；
（3）若直線與圓C交于M、N兩點，當(dāng)時，求m的值。

已知直線過點，圓:.
（1）求截得圓弦長最長時的直線方程；
（2）若直線被圓N所截得的弦長為，求直線的方程.