(本題滿分10分)
若直線過點(0,3)且與拋物線y²=2x只有一個公共點，求該直線方程.

（本小題滿分12分）
如圖，已知拋物線的焦點為．過點的直線交拋物線于，兩點，直線，分別與拋物線交于點，．

（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）記直線的斜率為，直線的斜率為.證明：為定值．

在直角坐標系中，點，點為拋物線的焦點，
線段恰被拋物線平分．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）過點作直線交拋物線于兩點，設(shè)直線、、的斜率分別為、、，問能否成公差不為零的等差數(shù)列？若能，求直線的方程；若不能，請說明理由．

（本小題滿分12分）已知直線經(jīng)過橢圓的左頂點A和上頂點D，橢圓的右頂點為，點和橢圓上位于軸上方的動點，直線，與直線分別交于兩點。

（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求線段MN的長度的最小值；
（Ⅲ）當線段MN的長度最小時，在橢圓上是否存在這
樣的點，使得的面積為？若存在，確定點的個數(shù)，若不存在，說明理由

(本小題滿分12分)己知、、是橢圓：（）上的三點，其中點的坐標為，過橢圓的中心，且，。
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點的直線(斜率存在時)與橢圓交于兩點，，設(shè)為橢圓與 軸負半軸的交點，且，求實數(shù)的取值范圍．

（本小題滿分12分）已知橢圓C：(.

（1）若橢圓的長軸長為4，離心率為，求橢圓的標準方程；
（2）在（1）的條件下，設(shè)過定點的直線與橢圓C交于不同的兩點，且為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率k的取值范圍;
（3）如圖，過原點任意作兩條互相垂直的直線與橢圓()相交于四點，設(shè)原點到四邊形一邊的距離為，試求時滿足的條件.

（本題滿分12分）
已知直線與曲線交于不同的兩點，為坐標原點．
（1）若，求證：曲線是一個圓；
（2）若，當且時，求曲線的離心率的取值范圍．

（本小題滿分13分）
已知橢圓的兩焦點在軸上, 且兩焦點與短軸的一個頂點的連線構(gòu)成斜邊長為2的等腰直角三角形。
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點的動直線交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點Q，使得以AB為直徑的圓恒過點Q ?若存在求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由。

（本小題滿分12分）
已知拋物線C₁:y²=4x的焦點與橢圓C₂:的右焦點F₂重合，F(xiàn)₁是橢圓的左焦點；
（Ⅰ）在ABC中，若A(-4,0)，B(0,-3)，點C在拋物線y²=4x上運動，求ABC重心G的軌跡方程；
（Ⅱ）若P是拋物線C₁與橢圓C₂的一個公共點，且∠PF₁F₂=，∠PF₂F₁=,求cos的值及PF₁F₂的面積。

（本小題滿分12分）已知橢圓：（）的離心率為，過右焦點且斜率為1的直線交橢圓于兩點，為弦的中點。
（1）求直線（為坐標原點）的斜率；
（2）設(shè)橢圓上任意一點，且，求的最大值和最小值.