設(shè)函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)x 、y都有，
（1）求的值；
（2）若，求、、的值；
（3）在（2）的條件下，猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。

求證：

設(shè)f(n)＝1＋＋＋ ＋ (n∈N^*)．
求證：f(1)＋f(2)＋ ＋f(n－1)＝n·[f(n)－1](n≥2，n∈N^*)．

是否存在實(shí)數(shù)使得關(guān)于n的等式
成立？若存在，求出的值并證明等式，若不存在，請(qǐng)說明理由.

設(shè)關(guān)于正整數(shù)的函數(shù)
（1）求；
（2）是否存在常數(shù)使得對(duì)一切自然數(shù)都成立？并證明你的結(jié)論

設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線斜率為,且.對(duì)一切實(shí)數(shù),不等式恒成立(≠0).
(1) 求的值；
(2) 求函數(shù)的表達(dá)式；
(3) 求證:＞．

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)任意都有：；
（1）求；
（2）猜想的表達(dá)式并證明．

求證：1²－2²＋3²－4²＋…＋(2n－1)²－(2n)²＝－n(2n＋1)(n∈N^*)．

已知，考查
①；
②；
③．
歸納出對(duì)都成立的類似不等式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

設(shè)是由個(gè)實(shí)數(shù)組成的行列的數(shù)表，如果某一行（或某一列）各數(shù)之和為負(fù)數(shù)，則改變?cè)撔校ɑ蛟摿校┲兴�有�?shù)的符號(hào)，稱為一次“操作”.
(Ⅰ) 數(shù)表如表1所示，若經(jīng)過兩次“操作”，使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)實(shí)數(shù)，請(qǐng)寫出每次“操作”后所得的數(shù)表（寫出一種方法即可）；
表1

1	2	3
	1	0	1