科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知數(shù)列滿足且對任意，恒有
（１） 求數(shù)列的通項公式；
（２） 設(shè)區(qū)間中的整數(shù)個數(shù)為求數(shù)列的通項公式。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且是與的等比中項，前項和為．?dāng)?shù)列 是等差數(shù)列，，前項和滿足為常數(shù)，且．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式及的值；
（Ⅱ）比較與的大小.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項和為，且滿足.
（Ⅰ）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；
（Ⅱ）求通項公式；
（Ⅲ）若數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列的前項和為.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知等差數(shù)列的公差不為零，，且、、成等比數(shù)   
列，則的取值范圍為          .

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知數(shù)列，其前項和為.
（Ⅰ）求，；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式，并證明數(shù)列是等差數(shù)列；
（Ⅲ）如果數(shù)列滿足，請證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求其前項和.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列｛a_n｝為等差數(shù)列，若，且它們的前n項和為S_n有最大值，則使得S_n＜0的n的最小值為（   ）

A．11

B．19

C．20

D．21

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，數(shù)列滿足.
(1)證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
(2)記,求.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}滿足：（其中常數(shù)λ＞0，n∈N^*）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）當(dāng)λ＝4時，是否存在互不相同的正整數(shù)r，s，t，使得a_r，a_s，a_t成等比數(shù)列？若存在，給出r，s，t滿足的條件；若不存在，說明理由；
（3）設(shè)S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和．若對任意n∈N^*，都有(1－λ)S_n＋λa_n≥2λⁿ恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項和為，
（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求；
（2）設(shè)，求證：.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列中，，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列。
（1）求及，由此猜測的通項公式，并證明你的結(jié)論；
（2）證明：。