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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數列的前項和和通項滿足（是常數且）。
(Ⅰ)求數列的通項公式；
(Ⅱ) 當時，試證明；
(Ⅲ)設函數，，是否存在正整數，使對都成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

等差數列中，，則           ．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

設，且，則     ．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

若數列是等差數列，則數列（）也為等
差數列；類比上述性質，相應地，若數列是等比數列，且，則有     也是等比數列．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

在數列中，如果存在非零常數，使得對于任意非零正整數均成立，那么就稱數列為周期數列，其中叫做數列的周期．已知周期數列滿足()且，，當的周期最小時，該數列前2005項和是    ．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

一條曲線是用以下方法畫成：是邊長為1的正三角形，曲線、分別以為圓心，為半徑畫的弧，為曲線的第1圈，然后又以為圓心，為半徑畫弧，這樣畫到第圈，則所得曲的總長度為 （   ）
       

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

有四個數，其中前三個數成等差數列，后三個數成等比數列，并且第一個數與第四個數的和是16，第二個數與第三個數的和是12，求這四個數．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知正數數列的前項和與通項滿足，求．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知數列{an}的前三項與數列{bn}的前三項對應相等，且a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1an＝8n對任意的n∈N*都成立，數列{bn＋1－bn}是等差數列.
(1)求數列{an}與{bn}的通項公式；
(2)是否存在k∈N*，使得bk－ak∈(0,1)？請說明理由.

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

在等差數列中，，，則________ 

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