a₁₁，a₁₂，……a₁₈
a₂₁，a₂₂，……a₂₈
……………………
64個(gè)正數(shù)排成8行8列, 如下所示：        a₈₁，a₈₂，……a₈₈
在符合中，i表示該數(shù)所在的行數(shù)，j表示該數(shù)所在的列數(shù)。已知每一行中的數(shù)依次都成等差數(shù)列，而每一列中的數(shù)依次都成等比數(shù)列（每列公比q都相等）且，，。  
⑴若，求和的值。
⑵記第n行各項(xiàng)之和為An（1≤n≤8），數(shù)列{a_n}、{b_n}、{c_n}滿足，聯(lián)（m為非零常數(shù)），，且，求的取值范圍。
⑶對(duì)⑵中的，記，設(shè)，求數(shù)列中最大項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)。

數(shù)列的各項(xiàng)均為正值，，對(duì)任意，，都成立．
求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
當(dāng)且時(shí)，證明對(duì)任意都有成立．

（本題12分）在數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a_n+1="4" a_n-3n+1，n∈N^*.
（1）證明數(shù)列{a_n-n}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n；（3）證明不等式S_n+1≤4S_n，對(duì)任意n∈N^*皆成立。

觀察下列三角形數(shù)表
1            -----------第一行
2    2         -----------第二行
3   4    3       -----------第三行
4   7    7   4     -----------第四行
5   11  14  11   5
…   …    　…   　 …
…   …  　…   　…     …
假設(shè)第行的第二個(gè)數(shù)為，
（Ⅰ）依次寫出第六行的所有個(gè)數(shù)字；
（Ⅱ）歸納出的關(guān)系式并求出的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）設(shè)求證：…

.如圖，把正三角形ABC分成有限個(gè)全等的小正三角形，且在每個(gè)小三角形的頂點(diǎn)上都放置一個(gè)非零實(shí)數(shù)，使得任意兩個(gè)相鄰的小三角形組成的菱形的兩組相對(duì)頂點(diǎn)上實(shí)數(shù)的乘積相等.設(shè)點(diǎn)A為第一行，…，BC為第n行，記點(diǎn)A上的數(shù)為a，…第i行中第j個(gè)數(shù)為a（1≤j≤i）.若a=
（1）求a
（2）試歸納出第n行中第m個(gè)數(shù)a表達(dá)式（用含n,m的式子表示，不必證明）；
（3）記S…+a，證明：n≤++…+≤

（本小題滿分16分）已知數(shù)列在函數(shù)的圖象上，數(shù)列滿足 （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）證明列數(shù)是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)數(shù)列滿足對(duì)任意的
成立，的值。

已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，它的前n項(xiàng)和S_n滿足，并且成等比數(shù)列.  
（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（II）設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求.

直線過曲線上一點(diǎn)，斜率為，且與x軸交于點(diǎn)，其中
⑴試用表示；
⑵證明：；
⑶若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

.已知二次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（0，10），其導(dǎo)數(shù)，當(dāng)（）時(shí)，是整數(shù)的個(gè)數(shù)記為。
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)（）項(xiàng)和。

已知數(shù)列滿足.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)時(shí)，證明不等式：.