科目： 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，若△為直角三角形，則△的面積等于__   __.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知為橢圓的左，右焦點(diǎn)，為橢圓上的動點(diǎn)，且的最大值為1，最小值為-2.
（I）求橢圓的方程；
（II）過點(diǎn)作不與軸垂直的直線交該橢圓于兩點(diǎn)，為橢圓的左頂點(diǎn)。試判斷的大小是否為定值，并說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，過垂直與軸的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若是銳角三角形，則橢圓離心率的范圍是(   )

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為和，且橢圓過點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)作不與軸垂直的直線交該橢圓于兩點(diǎn)，為橢圓的左頂點(diǎn)，試判斷的大小是否為定值，并說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C:  (a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)都在圓上.
(I)求橢圓C的方程；
(II)若斜率為k的直線過點(diǎn)M(2,0),且與橢圓C相交于A, B兩點(diǎn).試探討k為何值時(shí),三角形OAB為直角三角形.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，且異于點(diǎn)，直線與直線分別交于點(diǎn)，

（Ⅰ）設(shè)直線的斜率分別為，求證：為定值；
（Ⅱ）求線段的長的最小值；
（Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動時(shí)，以為直徑的圓是否經(jīng)過某定點(diǎn)？請證明你的結(jié)論．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切，直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn).
（1）求橢圓C的方程；（2）求的取值范圍；

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，且經(jīng)過點(diǎn),為橢圓上的動點(diǎn)，以為圓心，為半徑作圓.
（1）求橢圓的方程；
（2）若圓與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，P為橢圓 上任意一點(diǎn)，且的最小值為.
（1）求橢圓的方程；
（2）動圓與橢圓相交于A、B、C、D四點(diǎn)，當(dāng)為何值時(shí)，矩形ABCD的面積取得最大值？并求出其最大面積.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：（）上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)是右準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)，過作直 線的垂線交橢圓于點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）證明：直線與直線的斜率之積是定值；
（3）點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，過作動直線與橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn)，在線段上取點(diǎn)，滿足，試證明點(diǎn)恒在一定直線上．