如圖，單位正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下列說法錯誤的是

1. A.
   BD₁⊥B₁C
2. B.
   若，則PE∥A₁B
3. C.
   若點B₁、A、D、C在球心為O的球面上，則點A、C在該球面上的球面距離為
4. D.
   若，則A₁P、BE、AD三線共點

實數(shù)x，y滿足x²=2xsin（xy）-1，則x²⁰¹⁰+6sin⁵y=________．

已知向量=（-2，1），=（x，-3），且∥，則+的模為

1. A.
   2
2. B.
   
3. C.
   2
4. D.
   13

已知橢圓的短軸一個頂點與兩個焦點連線構成等邊三角形，則離心率為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

已知實數(shù)x，y滿足，若目標函數(shù)z=ax+y（a≠0）取得最小值時最優(yōu)解有無數(shù)個，則實數(shù)a的值為

1. A.
   -1
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   1

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=2a_n+2ⁿ（n∈N^*）．
（1）證明數(shù)列；
（2）求等差數(shù)列{b_n}（n∈N^*），使b₁C_n⁰+b₂C_n¹+b₃C_n²+…+b_n+1C_nⁿ=a_n+1對n∈N^*都成立；
（3）令c_n=nb_n（n∈N^*），是否存在正常數(shù)M，使＜M對n∈N^*恒成立，并證明你的結論．

（選修4-5）設x，y∈R⁺且x+y=2，則+的最小值為

1. A.
   9
2. B.
   
3. C.
   7
4. D.
   

已知四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，其中主視圖、側視圖是直角三角形，俯視圖是有一條對角線的正方形．E是側棱PC上的動點．

（1）求證：BD⊥AE；
（2）若E為PC的中點，求二面角C-BD-E所成角的正切值．

袋里裝由20個球，每個球上都記有1到20的一個號碼，設號碼為n的球重為f（n）=（克），如果滿足f（n）＞n，則稱該球為重球．這些球以等可能性（不受重量和號碼的影響）從袋里取出．
（1）如果任意取出1球，試求該球為重球的概率；
（2）如果同時任意取出兩個球，試求它們重量相等的概率．

設f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且其圖象上任意兩點連線的斜率均小于零．
（1）證明f（x）在[-1，1]上是減函數(shù)；
（2）如果f（x-c），f（x-c²）的定義域的交集為空集，求實數(shù)c的取值范圍；
（3）證明：若-1≤c≤2，則f（x-c），f（x-c²）存在公共的定義域，并求出這個公共的定義域．