有下列四個命題：

①“若，則互為相反數(shù)”的逆命題；

②“全等三角形的面積相等”的否命題；

③“若，則有實根”的逆命題；

④“若，則”的逆否命題；

其中真命題的序號為 ．

已知函數(shù)滿足 且當(dāng)時總有，其中.

若，則實數(shù)的取值范圍是 .

設(shè)ΔABC的三邊長分別為、、，ΔABC的面積為，則ΔABC的內(nèi)切圓半徑為，

將此結(jié)論類比到空間四面體：設(shè)四面體S—ABCD的四個面的面積分別為，，，，

體積為，則四面體的內(nèi)切球半徑= ．

蜜蜂被認(rèn)為是自然界中最杰出的建筑師，單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形，如圖為一組蜂

巢的截面圖. 其中第一個圖有1個蜂巢，第二個圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規(guī)律，

以表示第幅圖的蜂巢總數(shù)，則=_______.

定義上的奇函數(shù)滿足，若，則實數(shù)的取值范圍為 .

若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍 .

已知復(fù)數(shù)，(其中為虛數(shù)單位)

（1）當(dāng)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)時，求實數(shù)的值；

（2）若復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第三象限，求實數(shù)的取值范圍.

已知函數(shù)

（1）判定并證明函數(shù)的奇偶性；

（2）試證明在定義域內(nèi)恒成立；

（3）當(dāng)時，恒成立，求m的取值范圍.

（本小題滿分14分）

先解答（1），再通過結(jié)構(gòu)類比解答（2）：

（1）請用tanx表示，并寫出函數(shù)的最小正周期；

（2）設(shè)為非零常數(shù)，且，試問是周期函數(shù)嗎？證明你的結(jié)論.

銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別為P（單位：萬元）和Q（單位：萬元），它們與投入資金（單位：萬元）的關(guān)系有經(jīng)驗公式, . 今將3萬元資金投入經(jīng)營甲、乙兩種商品，其中對甲種商品投資（單位：萬元）

（1）試建立總利潤（單位：萬元）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指明函數(shù)定義域；

（2）如何投資經(jīng)營甲、乙兩種商品，才能使得總利潤最大.