科目: 來源:2013-2014學(xué)年江蘇省連云港市高三3月第二次調(diào)研考試理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,在三棱柱中,側(cè)面
為菱形,且
,
,
是
的中點.
(1)求證:平面平面
;
(2)求證:∥平面
.
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一個圓柱形圓木的底面半徑為1m,長為10m,將此圓木沿軸所在的平面剖成兩個部分.現(xiàn)要把其中一個部分加工成直四棱柱木梁,長度保持不變,底面為等腰梯形(如圖所示,其中O為圓心,
在半圓上),設(shè)
,木梁的體積為V(單位:m3),表面積為S(單位:m2).
(1)求V關(guān)于θ的函數(shù)表達式;
(2)求的值,使體積V最大;
(3)問當(dāng)木梁的體積V最大時,其表面積S是否也最大?請說明理由.
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科目: 來源:2013-2014學(xué)年江蘇省連云港市高三3月第二次調(diào)研考試理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,在平面直角坐標系中,已知
,
,
是橢圓
上不同的三點,
,
,
在第三象限,線段
的中點在直線
上.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)求點C的坐標;
(3)設(shè)動點在橢圓上(異于點
,
,
)且直線PB,PC分別交直線OA于
,
兩點,證明
為定值并求出該定值.
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科目: 來源:2013-2014學(xué)年江蘇省連云港市高三3月第二次調(diào)研考試理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和為Sn,已知
,且
對一切
都成立.
(1)若λ=1,求數(shù)列的通項公式;
(2)求λ的值,使數(shù)列是等差數(shù)列.
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已知函數(shù),其中m,a均為實數(shù).
(1)求的極值;
(2)設(shè),若對任意的
,
恒成立,求
的最小值;
(3)設(shè),若對任意給定的
,在區(qū)間
上總存在
,使得
成立,求
的取值范圍.
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如圖,⊙為四邊形
的外接圓,且
,
是
延長線上一點,直線
與圓
相切.
求證:.
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科目: 來源:2013-2014學(xué)年江蘇省連云港市高三3月第二次調(diào)研考試理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
在平面直角坐標系中,圓的參數(shù)方程為
,以坐標原點
為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標系.求:
(1)圓的直角坐標方程;(2)圓的極坐標方程.
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已知函數(shù),若函數(shù)
的圖象恒在
軸上方,求實數(shù)
的取值范圍.
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甲乙兩個同學(xué)進行定點投籃游戲,已知他們每一次投籃投中的概率均為,且各次投籃的結(jié)果互不影響.甲同學(xué)決定投5次,乙同學(xué)決定投中1次就停止,否則就繼續(xù)投下去,但投籃次數(shù)不超過5次.
(1)求甲同學(xué)至少有4次投中的概率;
(2)求乙同學(xué)投籃次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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