科目： 來源：2013-2014學年江蘇省蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三教學情況調查（一）文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，在三棱柱
中，側面
為菱形， 且
，
，
是
的中點．
（1）求證：平面
平面
；
（2）求證：
∥平面
．
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一個圓柱形圓木的底面半徑為1m，長為10m，將此圓木沿軸所在的平面剖成兩個部分．現(xiàn)要把其中一個部分加工成直四棱柱木梁，長度保持不變，底面為等腰梯形
（如圖所示，其中O為圓心，
在半圓上），設
，木梁的體積為V（單位：m3），表面積為S（單位：m2）．
（1）求V關于θ的函數(shù)表達式；
（2）求
的值，使體積V最大；
（3）問當木梁的體積V最大時，其表面積S是否也最大？請說明理由．
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如圖，在平面直角坐標系
中，已知
，
，
是橢圓
上不同的三點，
，
，
在第三象限，線段
的中點在直線
上．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）求點C的坐標；
（3）設動點
在橢圓上（異于點，，）且直線PB，PC分別交直線OA于
，
兩點，證明
為定值并求出該定值．
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設各項均為正數(shù)的數(shù)列
的前n項和為Sn,已知
，且
對一切
都成立．
（1）若λ = 1，求數(shù)列的通項公式；
（2）求λ的值，使數(shù)列是等差數(shù)列．
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科目： 來源：2013-2014學年江蘇省蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三教學情況調查（一）文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
，其中m，a均為實數(shù)．
（1）求
的極值；
（2）設
，若對任意的
，
恒成立，求
的最小值；
（3）設
，若對任意給定的
，在區(qū)間
上總存在
，使得
成立，求
的取值范圍．
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科目： 來源：2013-2014學年江蘇省蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三教學情況調查（一）理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題
若復數(shù)z =
（
為虛數(shù)單位），則|z|= ．
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科目： 來源：2013-2014學年江蘇省蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三教學情況調查（一）理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題
已知雙曲線
的離心率為
，則實數(shù)m的值為 ．
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科目： 來源：2013-2014學年江蘇省蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三教學情況調查（一）理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題
一個容量為20的樣本數(shù)據(jù)分組后，分組與頻數(shù)分別如下：
，2；
，3；
，4；
，5；
，4；
，2．則樣本在
上的頻率是 ．
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科目： 來源：2013-2014學年江蘇省蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三教學情況調查（一）理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題
執(zhí)行如圖所示的算法流程圖，則最后輸出的
等于 ．
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，
，若
，則
．