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如圖（1），四邊形ABCD為等腰梯形，AB∥CD，E，F(xiàn)分別為AB、CD的中點(diǎn)，且AB=4，CD=2，EF=1，現(xiàn)將四邊形BCEF沿EF折起到四邊形B₁C₁FE的位置，如圖（2），使平面B₁C₁FE⊥平面AEFD．
（1）求證：C₁F∥平面AEB₁；
（2）求證：AD⊥平面B₁ED；
（3）線段B₁D上是否存在一點(diǎn)G，使EG⊥平面AB₁D，若存在求

B1G

GD

的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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如圖，拋物線y=ax²-

3

2

x-2（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，已知B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）
（1）求拋物線的解析式
（2）試判斷△ABC的形狀，并說明
（3）若點(diǎn)M是線段BC下方的拋物線上一點(diǎn)，求△MBC的面積的最大值，并求出此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)．

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已知P是拋物線x²=2py（p＞0）上的動(dòng)點(diǎn)，P到拋物線焦點(diǎn)的距離比到x軸的距離大1．
（1）求該拋物線的方程；
（2）如圖，C，D是y軸正半軸上的兩個(gè)不同的點(diǎn)，直線PC，PD分別交拋物線于另外一點(diǎn)G，H，作直線GH的平行線l與拋物線相切，切點(diǎn)為Q，求證：△PCQ與△PDQ的面積相等．

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如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD與BDEF是邊長均為a的菱形，F(xiàn)A=FC
（1）求證：AC⊥平面BDEF
（2）求證：FC∥平面EAD
（3）當(dāng)FB與底面ABCD成45°角時(shí)，求該幾何體的體積．

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如圖，在菱形ABCD中，AB=BD=2，三角形PAD為等邊三角形，將它沿AD折成大小為α（

π

2

＜α＜π）的二面角P-AD-B，連接PC，PB．
（Ⅰ）證明：AD⊥PB；
（Ⅱ）當(dāng)α=120°時(shí)，求PC與平面ABCD所成角的正切值．