已知f（x）=ax²+（a+1）x+（a-3），若它的圖象過(guò)原點(diǎn)，則a=．關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則a=．

函數(shù)f（x）=-x²-2x+5的值域是．

已知S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，點(diǎn)（n，S_n）在函數(shù)f（x）=

1

2

x²+

3

2

x的圖象上．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)；
（2）若c_n=

an

an+1

+

an+1

an

，求證：2n＜c₁+c₂+…+c_n＜2n+

1

2

．

已知函數(shù)f（x）=mx+3，g（x）=x²+2x-m，設(shè)G（x）=f（x）-g（x）-1
①若|G（x）|在區(qū)間[-1，0]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
②是否存在正整數(shù)a，b使得a≤G（x）≤b的解集恰是[a，b]？若存在，求出a，b的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

設(shè)函數(shù)f（x）=x|x-2|，x₀是函數(shù)g（x）=f（f（x））-1的所有零點(diǎn)中的最大值，若x₀∈（k，k+1）（k∈Z），則k=．

在△ABC中，AB=

a

，AC=

b

，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，交BC于D，若存在實(shí)數(shù)λ，使得

BD

=λ

BC

，求 λ，用

a

，

b

表示．

某校1200名高三年級(jí)學(xué)生參加了一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)（滿(mǎn)分為100分），為了分析這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的成績(jī)，從這1200人的數(shù)學(xué)成績(jī)中隨機(jī)抽出200人的成績(jī)繪制成如下的統(tǒng)計(jì)表，請(qǐng)根據(jù)表中提供的信息解決下列問(wèn)題；
（1）求a、b、c的值；
（2）如果從這1200名學(xué)生中隨機(jī)取一人，試估計(jì)這名學(xué)生該次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)及格的概率p（注：60分及60分以上為及格）；
（3）試估計(jì)這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的年級(jí)平均分．

成績(jī)分組	頻數(shù)	頻率	平均分
[0，20）	3	0.015	16
[20，40）	a	b	32.1
[40，60）	25	0.125	55
[60，80）	c	0.5	74
[80，100]	62	0.31	88

如圖，∠B=∠D，AE⊥BC，∠ACD=90°，且AB=6，AC=4，AD=12，則∠ACB=．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為：

3

3

，直線(xiàn)l：y=x+2與以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓O相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C與曲線(xiàn)|y|=kx（k＞0）的交點(diǎn)為A，B，求△OAB面積的最大值．

如圖，正四棱錐S-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為a的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)是底面邊長(zhǎng)為

2

倍，O為底面對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)．
（1）求證：AC⊥SD；
（2）F為SD的中點(diǎn)，若SD⊥平面PAC，求證：BF∥平面PAC．