已知集合A={a₁，a₂，a₃，..，a_n，}其中a_i∈R（1≤i≤n，n＞2），f（A）表示和a_i+a_j（1≤i＜j≤n）中所有不同值的個(gè)數(shù)．若集合A={2，4，8，…，2ⁿ}．
（1）當(dāng)n=4時(shí)，f（A）=；
（2）當(dāng)n∈N^*且n≥2時(shí)，歸納出f（A）關(guān)于n的解析式為．

將n²個(gè)數(shù)排成如下所示的正方形數(shù)陣：
a₁₁      a₁₂      a₁₃       a₁₄       a₁₅…
a₂₁      a₂₂      a₂₃       a₂₄       a₂₅…
a₃₁      a₃₂      a₃₃       a₃₄       a₃₅…
a₄₁      a₄₂      a₄₃        a₄₄       a₃₅…
a₅₁      a₅₂      a₅₃       a₅₄       a₅₅…
…
已知第一行a₁₁，a₁₂，a₁₃，a₁₄，a₁₅，…成等差數(shù)列，而每一列a_1j，a_2j．a(chǎn)_3j，a_4j，a_5j，…a_n（1≤j≤n）都成等比數(shù)列，且每個(gè)公比全相等．若a₂₄=4，a₄₁=-2，a₄₃=10，則a₁₁×a₅₅的值為（　�。�

已知一個(gè)數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)是1或2，首項(xiàng)為1，且在第k個(gè)1或第（k+1）個(gè)1之間有（2k-1）個(gè)2，即1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1…，則前2012項(xiàng)中1的個(gè)數(shù)為．

若一個(gè)空間幾何體的三個(gè)視圖都是直角邊長為1的等腰直角三角形，則這個(gè)空間幾何體的外接球的表面積（　�。�

函數(shù)y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分圖象如圖所示，設(shè)P是圖象的最高點(diǎn)，A，B是圖象與x軸的交點(diǎn)，把∠APB=θ，則tanθ的值是（　�。�

設(shè)a是實(shí)數(shù)，f（x）=x²+ax+a，求證：|f（1）|與|f（2）|中至少有一個(gè)不小于

1

2

．

已知a+b+c=1，求證：
（1）2（ab+bc+ca）+3

3	a2b2c2

≤1
（2）a²+b²+c²≥

1

3

．

如圖所示，某幾何體的正視圖（主視圖），側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖分別是等腰梯形，等腰直角三角形和長方形，則該幾何體表面積為（　　）

數(shù)列{a_n}中，滿足a₁=1，且a_n+1=（1+

1

n2+n

）a_n+

1

2n

（n≥1，且n∈N^*），用數(shù)學(xué)歸納法證明：a_n≥2（n≥2，且n∈N⁺）

討論二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a＞0）的單調(diào)區(qū)間．