某中學(xué)在高二年級開設(shè)大學(xué)先修課程《線性代數(shù)》，共有50名同學(xué)選修，其中男同學(xué)30名，女同學(xué)20名．為了對這門課程的教學(xué)效果進行評估，學(xué)校按性別采用分層抽樣的方法抽取5人進行考核．
（Ⅰ）求抽取的5人中男、女同學(xué)的人數(shù)；
（Ⅱ）考核的第一輪是答辯，順序由已抽取的甲、乙等5位同學(xué)按抽簽方式?jīng)Q定．設(shè)甲、乙兩位同學(xué)間隔的人數(shù)為X，X的分布列為

X	3	2	1	0
P	a	b	3 10	2 5

求數(shù)學(xué)期望EX；
（Ⅲ）考核的第二輪是筆試：5位同學(xué)的筆試成績分別為115，122，105，111，109；結(jié)合第一輪的答辯情況，他們的考核成績分別為125，132，115，121，119．這5位同學(xué)筆試成績與考核成績的方差分別記為s₁²，s₂²，試比較s₁²與s₂²的大�。�（只需寫出結(jié)論）

學(xué)校為了解同學(xué)們對年段和班級管理的滿意程度，通過問卷調(diào)查了高一年的學(xué)生、高二年的學(xué)生、高三年的學(xué)生共250人，結(jié)果如下表：

	高一年的學(xué)生	高二年的學(xué)生	高三年的學(xué)生
滿意	78	y	75
不滿意	12	z	5

（Ⅰ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在所調(diào)查的人員中抽取25人，則高二年的學(xué)生應(yīng)抽取多少人？
（Ⅱ）若y≥70，z≥2，求問卷調(diào)查中同學(xué)們對年段和班級管理的滿意度不小于0.9的概率．
（注：滿意度=

滿意人數(shù)

總?cè)藬?shù)

）
（Ⅲ）若高三年級的某班級中的10個學(xué)生中有2個對年段和班級的管理不滿意，老師從這10個學(xué)生中隨機選擇2個學(xué)生進行問卷調(diào)查，求這2個學(xué)生中對年段和班級的管理不滿意的人數(shù)ξ的期望．

演繹推理“因為對數(shù)函數(shù)y=log_ax（a＞0且a≠1）是增函數(shù)，而函數(shù)y=log

1

2

x是對數(shù)函數(shù)，所以y=log

1

2

x是增函數(shù)”所得結(jié)論錯誤的原因是（　�。�

在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，已知他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：
摸球方法：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者10元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主2元錢．
（Ⅰ）任意摸球一次，求摸球者獲得10元的概率．
（Ⅱ）假定一天中有200人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？

設(shè)f（x）=

x

a(x+2)

，x=f（x）有唯一解，f（x₀）=

1

1008

，f（x_n-1）=x_n，n=1，2，3，…，則x₂₀₁₅=．

在“由于任何數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)，所以（2i）²≥0”這一推理中，產(chǎn)生錯誤的原因是（　�。�

彈子跳棋共有60顆大小相同的球形彈子，現(xiàn)在在棋盤上將他們疊成正四面體球堆，試剩下的彈子盡可能的少，那么剩余的彈子共有（　�。╊w．

整點是指在平面上橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點，求以（3，17）、（48，281）為端點的線段上的整點的個數(shù)．

已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+

π

6

)+sin(ωx-

π

6

)-2cos2

ωx

2

，x∈R（其中ω＞0）
（I）求函數(shù)f（x）的值域；
（II）若函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=-1的兩個相鄰交點間的距離為

π

2

，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
（Ⅲ）設(shè)g（x）=-4cos²x-sinx+m，若對任意x₁∈R，總是存在x₂∈[0，

π

2

]，使得f（x₁）≥g（x₂），求實數(shù)m的取值范圍．

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，cos2B+3cosB-1=0，且a²+c²=ac+b+2
（Ⅰ）求邊b的邊長；
（Ⅱ）求△ABC周長的最大值．