學(xué)校為了解同學(xué)們對(duì)年段和班級(jí)管理的滿意程度，通過問卷調(diào)查了高一年的學(xué)生、高二年的學(xué)生、高三年的學(xué)生共250人，結(jié)果如下表：
高一年的學(xué)生高二年的學(xué)生高三年的學(xué)生
滿意78y75
不滿意12z5
（Ⅰ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在所調(diào)查的人員中抽取25人，則高二年的學(xué)生應(yīng)抽取多少人？
（Ⅱ）若y≥70，z≥2，求問卷調(diào)查中同學(xué)們對(duì)年段和班級(jí)管理的滿意度不小于0.9的概率．
（注：滿意度=
滿意人數(shù)
總?cè)藬?shù)
）
（Ⅲ）若高三年級(jí)的某班級(jí)中的10個(gè)學(xué)生中有2個(gè)對(duì)年段和班級(jí)的管理不滿意，老師從這10個(gè)學(xué)生中隨機(jī)選擇2個(gè)學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，求這2個(gè)學(xué)生中對(duì)年段和班級(jí)的管理不滿意的人數(shù)ξ的期望．
考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：（Ⅰ）由已知得高二年的學(xué)生人數(shù)為：250-80-90=80，由此利用分層抽樣性質(zhì)能求出高二年的學(xué)生應(yīng)抽取的人數(shù)．
（II）由y≥70，z≥2，且y+z=80，得基本事件共有9組，滿足條件的基本事件共有7組，由此能求出問卷調(diào)查中同學(xué)們對(duì)年段和班級(jí)管理的滿意度不小于0.9的概率．
（III）由已知得ξ的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出這2個(gè)學(xué)生中對(duì)年段和班級(jí)的管理不滿意的人數(shù)ξ的期望．
解答： 解：（Ⅰ）∵高三年的學(xué)生人數(shù)為80，高一年的學(xué)生人數(shù)90，
∴高二年的學(xué)生人數(shù)為：250-80-90=80，…（1分）
∴由分層抽樣性質(zhì)得高二年的學(xué)生應(yīng)抽取25×
80
250
=8人．…（3分）
（II）由y≥70，z≥2，且y+z=80，
則基本事件（y，z）為（70，10），（71，9），（72，8），（73，7），
（74，6），（75，5），（76，4），（77，3），（78，2）．共有9組．…（5分）
由
75+y+78
250
≥0.9，得y≥72，所以滿足條件的基本事件共有7組，…（7分）
故所求的概率P=
7
9
．…（9分）
（III）由已知得ξ的可能取值為0，1，2，
P(ξ=0)=
C
2
8
C
2
10
=
28
45
，
P(ξ=1)=
C
1
8
C
1
2
C
2
10
=
16
45
，
P(ξ=2)=
C
2
2
C
2
10
=
1
45
，
∴Eξ=0×
28
45
+1×
16
45
+2×
1
45
=
2
5
（13分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查分層抽樣的應(yīng)用，考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，在歷年高考中都是必考題型之一．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U=R，集合A={2，3，4，5}，B={x|x＞3}，則滿足m∈A且m∉B的實(shí)數(shù)m所組成的集合為（　�。�
A、{2}B、{3}
C、{4，5}D、{2，3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=
2
3
，且an+1•（an+1）=2an
（1）求證：{
1
an
-1}是對(duì)比數(shù)列；
（2）令bn=
1
an
+2（n-1），求{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在長(zhǎng)為20m，寬為16m的長(zhǎng)方形展廳正中央有一圓盤形展臺(tái)（圓心為點(diǎn)C），展廳入口位于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊的中間，在展廳一角B點(diǎn)處安裝監(jiān)控?cái)z像頭，使點(diǎn)B與圓C在同一水平面上，且展臺(tái)與入口都在攝像頭水平監(jiān)控范圍內(nèi)（如圖陰影所示）．

（1）若圓盤半徑為2
5
m，求監(jiān)控?cái)z像頭最小水平視角的正切值；
（2）過監(jiān)控?cái)z像頭最大水平視角為60°，求圓盤半徑的最大值．（注：水平攝像視角指鏡頭中心點(diǎn)水平觀察物體邊緣的實(shí)現(xiàn)的夾角．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

彈子跳棋共有60顆大小相同的球形彈子，現(xiàn)在在棋盤上將他們疊成正四面體球堆，試剩下的彈子盡可能的少，那么剩余的彈子共有（　　）顆．
A、11B、4C、5D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列1，2，3，5，8，13，21，…最初是由意大利數(shù)學(xué)家列昂那多•斐波那契于1202年兔子繁殖問題中提出來的，稱之為斐波那契數(shù)列，又稱黃金分割數(shù)列，后來發(fā)現(xiàn)很多自然現(xiàn)象都符合這個(gè)數(shù)列的規(guī)律，某校數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)該數(shù)列研究后，類比該數(shù)列各項(xiàng)產(chǎn)生的辦法，得到數(shù)列{an}：1，2，1，6，9，10，17，…，設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn
（Ⅰ）請(qǐng)計(jì)算：a1+a2+a3，a2+a3+a4，a3+a4+a5，并依此規(guī)律求數(shù)列{an}的第8項(xiàng)a8=
 

（Ⅱ）S3n+1=
 
（請(qǐng)用關(guān)于n的多項(xiàng)式表示．12+22+33+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(x-a)2-1，x≥0
-(x-b)2+1，x＜0
，其中a，b∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a＜0時(shí)，且f（x）為奇函數(shù)，求f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，且f（x）在（-1，1）上單調(diào)遞減，求b-a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了迎接2011西安世園會(huì)，某校響應(yīng)號(hào)召組織學(xué)生成立了“校園文藝隊(duì)”．已知每位隊(duì)員唱歌、跳舞至少會(huì)一項(xiàng)，其中會(huì)唱歌的有2人，會(huì)跳舞的有5人，現(xiàn)從中選2人．設(shè)ξ為選出的人中既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的人數(shù)，且P（ξ＞0）=
7
10
．
（1）求文藝隊(duì)的人數(shù)；        
（2）求ξ的分布列并計(jì)算Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

重慶Z中學(xué)為籌備參加“漢字聽寫比賽”，對(duì)初二年級(jí)的400名同學(xué)進(jìn)行了一次模擬聽寫比賽．每位同學(xué)聽寫150個(gè)字，聽寫正確130個(gè)字以上（含130個(gè)）的同學(xué)才可以參加市級(jí)決賽．據(jù)統(tǒng)計(jì)，該年級(jí)同學(xué)在摸底聽寫比賽中聽寫正確的字?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖如圖．
（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，該�？梢詤⒓邮屑�(jí)決賽的同學(xué)有多少人？假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，估算這400名同學(xué)平均聽寫正確的字?jǐn)?shù)；
（Ⅱ）重慶Z中學(xué)在可以參加市級(jí)決賽的同學(xué)中派1人參加市級(jí)決賽，按決賽規(guī)定：每人最多有5次聽寫機(jī)會(huì)，累計(jì)聽寫正確3個(gè)字或聽寫錯(cuò)誤3個(gè)字即終止．設(shè)參加決賽的這名同學(xué)每個(gè)字聽寫正確的概率相同，且相互獨(dú)立，若該同學(xué)連續(xù)兩次聽寫錯(cuò)誤的概率是
1
9
，求該同學(xué)在決賽中聽寫正確的字?jǐn)?shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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