雙曲線

x2

4

-

y2

2

=1的一條漸近線方程為．

如圖，正方體ABCD-A′B′C′D′中邊長(zhǎng)為1，過(guò)A′，B，C′三點(diǎn)的平面將正方體截去一個(gè)角，試畫(huà)出剩余部分幾何體的二視圖，并求其體積和表面積．

已知函數(shù)f（x）=log₂（x+1），g（x）=log₄（3x+1）．
（Ⅰ）若f（x）≤g（x），求x的取值范圍D；
（Ⅱ）設(shè)H（x）=g（x）-

1

2

f（x），當(dāng)x∈D時(shí)，求函數(shù)H（x）的值域．

已知函數(shù)f（x）=x²+

2

x

，解不等式f（x）-f（x-1）＞2x-1．

不等式

x

x-1

＞1的解集是（　�。�

甲、乙兩名同學(xué)的乒乓球友誼比賽，實(shí)行三局兩勝制．已知每局比賽中，若甲先發(fā)球，則獲勝的概率為

2

3

，否則其獲勝的概率為

1

2

．
（Ⅰ）若在第一局比賽中采用擲硬幣的方式?jīng)Q定誰(shuí)先發(fā)球，試求甲在此局獲勝的概率；
（Ⅱ）若第一局由乙先發(fā)球，以后每局由負(fù)方先發(fā)球．規(guī)定：本人發(fā)球本人勝一局記1分，對(duì)方發(fā)球本人勝一局記2分，不論誰(shuí)發(fā)球負(fù)一局記0分，記ξ為比賽結(jié)束時(shí)甲的得分，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

對(duì)廣東省內(nèi)的6個(gè)火車(chē)站隨機(jī)抽取3個(gè)進(jìn)行調(diào)查．
（1）抽取的車(chē)站中含有佛山內(nèi)車(chē)站（三水南站和佛山西站）的概率？
（2）設(shè)抽取的車(chē)站含有肇慶內(nèi)車(chē)站（懷集站、廣寧站、肇慶東站）的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

拋擲三枚不同的具有正、反兩面的金屬制品A₁、A₂、A₃，假定A₁正面向上的概率為

1

2

，A₂正面向上的概率為

1

3

，A₃正面向上的概率為t（0＜t＜1），把這三枚金屬制品各拋擲一次，設(shè)ξ表示正面向上的枚數(shù)．
（1）求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ（用t表示）；
（2）令a_n=（2n-1）cos（

6nπ

5+6t

Eξ）（n∈N^*），求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和．

某工廠計(jì)劃用甲，乙兩臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品都要依次進(jìn)行甲、乙機(jī)器的加工，已知生產(chǎn)一件A產(chǎn)品在甲、乙機(jī)器上加工的時(shí)間分別為2小時(shí)和3小時(shí)，生產(chǎn)一件B產(chǎn)品在甲、乙機(jī)器上加工的時(shí)間分別為4小時(shí)和2小時(shí)，甲、乙機(jī)器每周可分別工作180小時(shí)和150小時(shí)，若每件A產(chǎn)品的利潤(rùn)是40元，每件B產(chǎn)品的利潤(rùn)是60元，問(wèn)此工廠應(yīng)如何安排生產(chǎn)才能獲得最大的利潤(rùn)（即如何確定一周內(nèi)每種產(chǎn)品生產(chǎn)的數(shù)量）？

某計(jì)算機(jī)程序每運(yùn)行一次都隨機(jī)出現(xiàn)一個(gè)二進(jìn)制的4位數(shù)N=n₁，n₂，n₃，n₄，其中N的各位數(shù)字中n₁=1，n₄是隨機(jī)（等可能性）地出現(xiàn)0或1，而n₂和n₃出現(xiàn)0的概率為

3

5

，出現(xiàn)1的概率為

2

5

，記ξ=n₁+n₂+n₃+n₄
（1）求ξ=3時(shí)的概率；
（2）求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．