設(shè)離散型隨機變量ξ可能取的值為1，2，3，4；P（ξ=k）=αk（k=1，2，3，4），則α=．

某網(wǎng)站用“10分制”調(diào)查一社區(qū)人們的治安滿意度，現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機抽取16名，以下莖葉圖記錄了他們的治安滿意度分數(shù)（以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉）：
（1）若治安滿意度不低于9.5分，則稱該人的治安滿意度為“極安全”．求從這16人中隨機選取3人，至多有1人是“極安全”的概率；
（3）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)（人數(shù)很多）任選3人，記X表示抽到“極安全”的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

圓x²+y²=2x+2y上到直線x+y+1=0的距離為

2

的點的個數(shù)為（　�。�

已知函數(shù)f（x）=|x-a|-1，其中a＞1．
（Ⅰ）當a=2時，求不等式f（x）≥4-|x-4|的解集；
（Ⅱ）已知關(guān)于x的不等式|f（2x+a）-2f（x）|≤1的解集為{x|

1

2

≤x≤1}，求a的值．

函數(shù)f（x）=2^x|log_0.5x|-1的圖象與x軸交點個數(shù)為．

已知直線x+y+a=0與圓x²+y²=1交于不同的兩點A、B，O是坐標原點，且|

OA

+

OB

|≥|

AB

|，那么實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

與原點O及點A（2，4）的距離都是1的直線共有條．

一家醫(yī)藥研究所，從中草藥中提取并合成了甲、乙兩種抗“H病毒”的藥物，經(jīng)試驗，服用甲、乙兩種藥物痊愈的概率分別為

1

2

，

1

3

，現(xiàn)已進入藥物臨床試用階段，每個試用組由4位該病毒的感染者組成，其中2人試用甲種抗病毒藥物，2人試用乙種抗病毒藥物，如果試用組中，甲種抗病毒藥物治愈人數(shù)人數(shù)超過乙種抗病毒藥物的治愈人數(shù)，則稱該組為“甲類組”，
（1）求一個試用組為“甲類組”的概率；
（2）觀察3個試用組，用η表示這3個試用組中“甲類組”的個數(shù)，求η的分布列和數(shù)學(xué)期望．

甲、乙兩人同時參加環(huán)保知識晉級賽，競賽規(guī)則是：如果第一輪比賽中有人晉級，則比賽結(jié)束，否則進行同等條件下的第二輪比賽，最多比賽兩輪．每輪比賽甲晉級的概率為0.6，乙晉級的概率為0.5，甲、乙兩人是否晉級互不影響．求：
（1）比賽只進行一輪的概率P（A）；
（2）設(shè)晉級的人數(shù)為X，試求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

已知函數(shù)f（x）=

m2x+ 2

2x+1

是奇函數(shù)．
（1）求m；
（2）求f（x）的值域；
（3）判斷f（x）的單調(diào)性．