南山中學(xué)高二某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)�部都介�?3秒到18秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組，第一組[13，14），第二組[14，15）…，第五組[17，18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（1）請根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)（精確到0.01）；
（2）從成績介于[13，14）和（17，18]兩組的人中任取2人，求兩人分別來自不同組的概率．

求函數(shù)y=3cos(

1

2

x-

π

4

)的
（1）最小正周期T；
（2）最小值及y取得最小值時x的集合；
（3）單調(diào)遞減區(qū)間．

已知向量

AB

=（6，2），

AD

=（-3，1），點(diǎn)A（2，1）．
（1）求線段BD的中點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P（1，y）滿足

PB

=λ

BD

（λ∈R），求λ與y的值．
（3）若點(diǎn)C（x，1）滿足

BC

⊥

AD

，求x的值．

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1的一個焦點(diǎn)是（

2

，0），且截直線x=

2

所得弦長為

4

3

6

，求該橢圓的方程．

已知兩條不同的直線m，n和兩個不同的平面α，β，以下四個結(jié)論中正確的個數(shù)為（　　）
①若m∥α，n∥β，且α∥β，則m∥n；  
②若m∥α，n⊥β，且α⊥β，則m∥n；
③若m⊥α，n∥β，且α∥β，則m⊥n； 
④若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，則m⊥n．

化簡：
（1）cos（90°+α）+sin（180°-α）-sin（180°+α）-sin（-α）．
（2）

sin(π-α)

tan(π+α)

•

cot( π 2 -α)

tan( π 2 +α)

•

cos(-α)

sin(2π-α)

．

直線bx-ay+c=0（a＞0）是曲線y=ln

1

x

在x=3處的切線，f（x）=a•2^x+b•3^x，若f（x+1）＞f（x），則x的取值范圍是（　　）

兩定點(diǎn)A（1，0），B（-1，0），動點(diǎn)P在y軸上的射影為Q，則

PA

•

PB

+

PQ

2=0
（1）求動點(diǎn)P的軌跡E的方程．
（2）直線l交y軸于點(diǎn)C（0，m），交軌跡E與M、N兩點(diǎn)，且滿足

MC

=3

CN

，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

若曲線f（x）=x⁴+ax³+x²+x+1在點(diǎn)（0，1）處的切線與該曲線還切于其它點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a=．

已知E，F(xiàn)分別為正方體ABCD-A₁B₁C₁D的棱AB，AA₁上的點(diǎn)，且AE=

1

2

AB，AF=

1

3

AA₁，M，N分別為線段D₁E和線段C₁F上的點(diǎn)，則與平面ABCD平行的直線MN有（　�。�