已知數(shù)列{a_n}滿足na₁+（n-1）a₂+…+2a_n-1+a_n=（

2

3

）ⁿ+（

2

3

）^n-1+…+

2

3

，數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，設(shè)b_n=n•S_n
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）求b₁+b₂+…+b_n的值；
（3）是否存在正整數(shù)k，使得對任意的n∈N^*都有b_n≤b_k成立，并證明你的結(jié)論．

數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知若a₁=

1

2

，S_n=n²a_n-n（n-1）（n∈N^*）
（Ⅰ）求a₂，a₃；
（Ⅱ）求數(shù)列{a_n}的通項；
（Ⅲ）設(shè)b_n=

1

SnSn+1

，數(shù)列{b_n}的前n項的和為T_n，證明：T_n＜

5

2

（n∈N^*）

雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）與直線y=a相交所得的線段長為2b，則該雙曲線的離心率的平方為．

如圖，P是雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0，c²=a²+b²）右支（在第一象限內(nèi)）上的任意一點．A₁，A₂分別是左右頂點，O是坐標原點，直線PA₁，PO，PA₂的斜率分別為k₁，k₂，k₃，則斜率之積k₁k₂k₃的取值范圍是（　　）

如圖A、B分別是橢圓圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左右頂點，以AB為邊作正方形ABCD，若Q是橢圓的上頂點，△QAB與正方形ABCD的面積之比為

1

8

，求橢圓的離心率

已知cosα=

1

7

，cos（α+β）=-

11

14

，且α∈(0，

π

2

)，α+β∈(

π

2

，π)，求tan

α

2

及β的值．

在△ABC中，角A、B、C為其內(nèi)角，若

1

tanA

，

1

tanB

，

1

tanC

依次成等差數(shù)列，則角B的最大值是．

2014年12月28日開始，北京市公共電汽車和地鐵按照里程分段計價．
乘坐地鐵（不包括機場線）具體方案如下：6公里（含）內(nèi)3元；6公里至12公里（含）4元；12公里至22公里（含）5元；22公里至32公里（含）6元；32公里以上部分每增加1元可乘坐20公里．使用市政交通一卡通刷卡，每自然月內(nèi)每張卡支出累計滿100元以后的乘次，價格給予8折優(yōu)惠；滿150元以后的乘次，價格給予5折優(yōu)惠；支出累計達到400元以后的乘次，不再享受打折優(yōu)惠．
小李上班時，需要乘坐地鐵15.9公里到達公司，每天上下班共乘坐兩次，每月按上班22天計算．如果小李每次乘坐地鐵都使用市政交通一卡通，那么小李每月第21次乘坐地鐵時，他刷卡支出的費用是元；他每月上下班乘坐地鐵的總費用是元．

如圖，設(shè)雙曲線

x2

4

-

y2

9

=1，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是其兩個焦點，點M在雙曲線上．
（1）若∠F₁MF₂=

π

2

，求△F₁MF₂的面積；
（2）若∠F₁MF₂=

π

3

，求△F₁MF₂的面積是多少？若∠F₁MF₂=120°時，△F₁MF₂的面積是多少？

四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，E是側(cè)棱PD的中點．
（I）求證：PB∥平面ACE；
（Ⅱ）求證：PA⊥平面ABCD；
（Ⅲ）若PA=2，求三棱錐P-ABE的體積．