已知函數(shù)y=f（x），我們把滿足f（x₀）=kx₀的實數(shù)x₀叫做函數(shù)f（x）的k倍不動點，設(shè)f（x）=x²+（2a+1）x+a²+a．
（1）若f（x）在區(qū)間[0，2]有兩個相異的1倍不動點，求實數(shù)a，并求出此不動點；
（2）若對任意k≥3，f（x）都有k倍不動點，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)m，n（m＜n）為f（x）的2倍不動點，且函數(shù)f（x）在x∈[m，n]時值域為[2m，2n]，求a的取值范圍；
（4）函數(shù)f（x）在x∈[m，n]（m＜n）時單調(diào)，且值域恰為[2m，2n]，求a的取值范圍．

把矩形ABCD沿對角線BD折起，形成三棱錐C-ABD的正視圖和俯視圖如圖所示，則側(cè)視圖的面積為．

直線l：y=kx+1（k∈R）與橢圓C：

x2

4

+

y2

2

=1相交于A，B兩點，分別在下列條件求直線l的方程：
①使|AB|=

2

②使線段AB被點M（

1

2

，

1

2

）平分 
③使AB為直徑的圓過原點 
④直線l和y軸交于點P，使

PA

=-

1

2

PB

．

雙曲線

x2

m2+12

+

y2

m2-4

=1的焦距是．

設(shè)F是拋物線y²=16x的焦點，A，B，C在拋物線上，且橫坐標(biāo)分別是x₁，x₂，x₃，則下列說法正確的有．
①若

FA

+

FB

+

FC

=

0

，則|

FA

|+|

FB

|+|

FC

|=24；
②若x₁+x₃=2x₂，則|

FA

|，|

FB

|，|

FC

|成等差數(shù)列；
③若直線AB經(jīng)過點F，則以AB為直徑的圓與直線x=-4相切．

若兩個二面角的面分別垂直且它們的棱互相平行，則它們的角度之間的關(guān)系為（　�。�

如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，AA₁=

6

，求直線A₁C與平面ABCD所成的角．

已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）-

ax

x+a

，其中a＞1，設(shè)a₁=1，a_n+1=ln（a_n+1）．請證明：

3

n+2

≥a_n≥

2

n+2

．

已知曲線C：y²=4x，直線l交于A、B兩點，l過C的焦點，OAQB構(gòu)成平行四邊形，求Q得軌跡方程．

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，動點P在底面ABCD內(nèi)，且P到棱AD的距離與到對角線BC₁的距離相等，則點P的軌跡是．