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科目: 來源: 題型:

O為坐標原點,F(xiàn)為拋物線C:y2=4x的焦點,P為C上一點,若∠OFP=120°,S△POF=( 。
A、
3
B、2
3
C、
3
3
3
D、
3
3

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科目: 來源: 題型:

已知動點P到定點F(1,0)和直線l:x=2的距離之比為
2
2
,設動點P的軌跡為曲線E,過點F作垂直于x軸的直線與曲線E相交于A,B兩點,直線l:y=mx+n與曲線E交于C,D兩點,與線段AB相交于一點(與A,B不重合)
(Ⅰ)求曲線E的方程;
(Ⅱ)當直線l與圓x2+y2=1相切時,四邊形ABCD的面積是否有最大值,若有,求出其最大值,及對應的直線l的方程;若沒有,請說明理由.

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科目: 來源: 題型:

如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側棱與底面垂直,∠CAB=90°,AC=2,BC=
5
,且CB1⊥A1B.
(1)求側棱AA1的長;
(2)求三棱錐B1-A1BC的體積.

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科目: 來源: 題型:

已知O是三角形ABC的外心,AB=6,AC=10,若
AO
=x
AB
+y
AC
,且2x+10y=5,則三角形ABC的面積為
 

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科目: 來源: 題型:

在數(shù)列{an}中,已知a2=1,前n項和為Sn,且Sn=
n(an-a1)
2
.(其中n∈N*
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)求
lim
n→+∞
Sn
n2

(3)設lgbn=
an+1
3n
,問是否存在正整數(shù)p、q(其中1<p<q),使得b1,bp,bq成等比數(shù)列?若存在,求出所有滿足條件的數(shù)組(p,q);否則,說明理由.

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科目: 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=loga(
x2+1
+x)
(其中a>1).
(1)判斷函數(shù)y=f(x)的奇偶性,并說明理由;
(2)判斷
f(m)+f(n)
m+n
(其中m,n∈R且m+n≠0)的正負號,并說明理由;
(3)若兩個函數(shù)F(x)與G(x)在閉區(qū)間[p,q]上恒滿足|F(x)-G(x)|>2,則稱函數(shù)F(x)與G(x)在閉區(qū)間[p,q]上是分離的.試判斷y=f(x)的反函數(shù)y=f-1(x)與g(x)=ax在閉區(qū)間[1,2]上是否分離?若分離,求出實數(shù)a的取值范圍;若不分離,請說明理由.

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科目: 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)+
ax
x+1
(a∈R).
(1)當a=1時,求函數(shù)f(x)在x=0處的切線方程;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(3)求證:ln(n+1)>
1-1
12
+
2-1
22
+
3-1
32
+…+
n-1
n2
(n∈N*

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科目: 來源: 題型:

從棱長為1的正方體的8個頂點中任取3個點,設隨機變量X是以這三點為頂點的三角形的面積.
(1)求概率P(X=
1
2
);
(2)求X的分布列,并求其數(shù)學期望E(X)

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科目: 來源: 題型:

己知F1,F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點,過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點,若△ABF2是等腰直角三角形,則這個橢圓的離心率是
 

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科目: 來源: 題型:

如圖,圓O為等腰梯形ABCD的外接圓,且AB∥CD,過點C作圓的切線CE交AB的延長線于E,證明:
(1)∠E=∠CAD
(2)AC2=CD•AE.

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