已知a，b均為正數(shù)，且a+b=1，求證：

1+2a

+

1+2b

≤2

2

．

雙曲線C₁：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=

1

2

x，其右焦點(diǎn)到該直線的距離等于

5

；點(diǎn)P是圓x²+y²=a²上的動(dòng)點(diǎn)，作PD⊥x軸于D，且

DE

=

3

2

DP

．
（1）求點(diǎn)E的軌跡C₂的方程
（2）已知P（0，-

1

2

），是否存在直線y=kx+m與軌跡C₂，相交于不同的兩點(diǎn)M，N，且|PM|=|PN|，若存在，求實(shí)數(shù)m的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

動(dòng)物園要圍成面積相同的長(zhǎng)方形虎籠四間，一面可利用原有的墻，其它各面用鋼筋網(wǎng)圍成．
（1）現(xiàn)有可圍36m長(zhǎng)的鋼筋網(wǎng)的材料，每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使每間虎籠的面積最大？
（2）若使每間虎籠的面積為20m²，則每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)最��？

已知cosα=-

1

5

，

π

2

＜α＜π，則sin

α

2

等于．

已知函數(shù)f（x）=lnx-a（x-1），g（x）=e^x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）過(guò)原點(diǎn)分別作函數(shù)f（x）與g（x）的切線，且兩切線的斜率互為倒數(shù)，a∈[n，n+1]，n∈Z，求n的值；
（Ⅲ）求證：（1+

2

2×3

）（1+

4

3×5

）（1+

8

5×9

）…[1+

2n

(2n-1+1)(2n+1)

]與e的大小，并證明你的結(jié)論（其中n∈N^*，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

以下四個(gè)命題中：
①命題“?x∈R，x²＞0”的否定是“?x∈R，x²＜0”；
②與兩定點(diǎn)（-1，0）、（1，0）距離之差的絕對(duì)值等于1的點(diǎn)的軌跡為雙曲線；
③“a=1是“直線x-ay=0與直線x+ay=0互相垂直”的充要條件；
④曲線

x2

25

+

y2

9

=1與曲線

x2

9-k

+

y2

25-k

=1（0＜k＜9）有相同的焦點(diǎn)；
⑤設(shè)A，B為兩個(gè)定點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=10-|PB|，且|AB|=6，則|PA|的最大值為8；
其中真命題的序號(hào)是．（填上所有真命題的序號(hào)）

已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，且滿足f（

1

2

）=0，則不等式f（

log

x 4

）＞0的解集為．

函數(shù)f（x）=2^x+1+x 

1

2

的值域是．

函數(shù)f（x）=

log 1 2 x x≥1 ex x＜1

的值域?yàn)?div id="nfpth9h" class='quizPutTag' contenteditable='true'>