已知函數(shù)f（x）=x-a-alnx（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)函數(shù)y=f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)函數(shù)y=f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂∈[

1

2

，

5

2

]且x₁＜x₂時(shí)，證明：
①若x₂-x₁≤1，則有

3

ln2+ln9

＜a＜

1

2-ln4

；
②

x2-x1

x1x2

隨著a的增大而增大；
③x₁x₂＞1；
（Ⅲ）證明：

n

k=1

k

1+lnk

＞ln（n+1），（n∈N^*）．

已知函數(shù)f（x）=（ax²+x-1）e^x，a∈R．
（1）若函數(shù)f（x）在x=-1時(shí)取極值，求a的值；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

函數(shù)S（x）=

1，x≥0 0，x＜0

，設(shè)f（x）=（-x²-4x-3）S（x-1）+（x²-1）S（1-x）
（1）寫出函數(shù)y=f（x）的增區(qū)間，并證明f（x）不是奇函數(shù)；
（2）若集合A={x|f（x）=a，x∈R}中所有元素的和為

14

5

，寫出a值的集合；
（3）設(shè)F（x）=f（x+k），是否存在實(shí)數(shù)k，使F（x）為奇函數(shù)？若存在，試給出一個(gè)k的取值范圍，使F（x）=f（x+k）為奇函數(shù)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

若x∈（

1

e

，1），a=lnx，b=2lnx，c=ln³x，則a、b、c的大小關(guān)系是（按由小到大的順序排列）．

函數(shù)y=log_5-x（2x-3）的定義域?yàn)椋ā　。?/div>

A、( 3 2 ，5)

B、( 3 2 ，4)

C、（4，5）

D、( 3 2 ，4)∪（4，5）