如圖，在長方形ABCD中，AB=4，BC=1，E為DC的四等分點（靠近C處），F(xiàn)為線段EC上一動點（包括端點），現(xiàn)將△AFD沿AF折起，使D點在平面內(nèi)的射影恰好落在邊AB上，則當(dāng)F運動時，二面角D-AF-B的平面角余弦值的變化范圍為．

求

x2+1

+

x2-4x+8

的最小值．

在定義域的公共部分內(nèi)，兩奇函數(shù)之積（商）為函數(shù)；兩偶函數(shù)之積（商）為函數(shù)；一奇一偶函數(shù)之積（商）為函數(shù)；（注：取商時應(yīng)分母不為零）

證明：
（1）若函數(shù)f（x）與g（x）在區(qū)間I上都是增函數(shù)，則f（x）+g（x）在區(qū)間I上也一定是增函數(shù)．
（2）若函數(shù)f（x）與g（x）在區(qū)間I上都是減函數(shù)，則f（x）+g（x）在區(qū)間I上也一定是減函數(shù)．

（1）已知a+b+c=1，a，b，c∈（0，+∞），求證：alog₃a+blog₃b+clog₃c≥-1；
（2）已知a₁+a₂+…+a 3n=1，a_i＞0（i=1，2，3，…，3ⁿ），求證：a₁log₃a₁+a₂log₃a₂+a₃log₃a₃+…+a 3nlog₃a 3n≥-n．

已知非零向量

e1

、

e2

不共線，如果

AB

=

e1

+

e2

，

AC

=2

e1

+8

e2

，

AD

=3

e1

-3

e2

，求證：A、B、C、D共面．

已知圓x²+y²-4x+2y+c=0與y軸相交于AB兩點，圓心為P，PA⊥PB，則實數(shù)c的值是．

某市物價局調(diào)查了治療某種流感的常規(guī)藥品在2012年每個月的批發(fā)價格和該藥品在藥店的銷售價格，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該藥品的批發(fā)價按月份以12元/盒為中心價隨某一正弦曲線上下波動，且3月份的批發(fā)價格最高為14元/盒，7月份的批發(fā)價格最低為10元/盒．該藥品在藥店的銷售價格按月份以14元/盒為中心價隨另一正弦曲線上下波動，且5月份的銷售價格最高為16元/盒，9月份的銷售價格最低為12元/盒．
（1）求該藥品每盒的批發(fā)價格f（x）和銷售價格g（x）關(guān)于月份x的函數(shù)解析式；
（2）假設(shè)某藥店每月初都購進(jìn)這種藥品p盒，且當(dāng)月售完，求該藥店在2012年哪些月份是盈利的？說明你的理由．

設(shè)數(shù)列{a_n}是首項為4，公差為1的等差數(shù)列；S_n為數(shù)列{b_n}的前n項和，且S_n=n²+2n．
（1）求{a_n}及{b_n}的通項公式a_n和b_n；
（2）f（n）=

an，n為正奇數(shù) bn，n為正偶數(shù)

問是否存在k∈N⁺使f（k+27）=4f（k）成立？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由；
（3）若對任意的正整數(shù)n，不等式 

a

(1+ 1 b1 )(1+ 1 b2 )(1+ 1 bn )

-

1

n-1+an+1

≤0恒成立，求正數(shù)a的取值范圍．

多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為（單位：cm）（　�。�