如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=2，AA₁=4，點(diǎn)P為面ADD₁A₁的對(duì)角線AD₁上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)）．PM⊥平面ABCD交AD于點(diǎn)M，MN⊥BD于點(diǎn)N．
（1）設(shè)AP=x，將PN長(zhǎng)表示為x的函數(shù)；
（2）當(dāng)PN最小時(shí)，求異面直線PN與A₁C₁所成角的大�。�（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

已知函數(shù)f（x）=

1-m•2x

1+m•2x

，若函數(shù)f（x）滿足|f（x）|≤3對(duì)任意x∈[0，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

以下四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（　　）
①“若a+b≥2則a，b中至少有一個(gè)不小于1”的逆命題；
②存在正實(shí)數(shù)a，b，使得lg（a+b）=lga+lgb；
③“所有奇數(shù)都是素?cái)?shù)”的否定是“至少有一個(gè)奇數(shù)不是素?cái)?shù)”；
④在△ABC中，A＜B是sinA＜sinB的充分不必要條件．

下列結(jié)論正確的是（　　）

設(shè)函數(shù)f（x）=ax-（1+a²）x²，其中a＞0，區(qū)間I={x|f（x）＞0}，設(shè)區(qū)間（α，β）的長(zhǎng)度定義為l=β-α
（1）求該函數(shù)在區(qū)間I上的長(zhǎng)度l（用a表示）
（2）給定常數(shù)k∈（0，1），當(dāng)1-k≤a≤1+k時(shí)，求I長(zhǎng)度的最小值g（k）．
（3）對(duì)（2）的g（k），k∈（0，1），是否存在實(shí)數(shù)m，n，使得y=g（k）的定義域?yàn)閇m，n]，值域?yàn)閇

1

n

，

1

m

]，若存在，求出m，n的值；若不存在，說(shuō)明理由．

若N（x）=（1+x）²-1+ln（1+x），判斷并證明N（x）在（-1，+∞）上的單調(diào)性．

已知：AO⊥平面OBC，A-BC-O的平面角為α．求證：cosα=

S△OBC

S△ABC

．并類比平面直角三角形ABC（C為斜邊），cosA=

a

c

．寫出你的解題反思或解題感悟．

規(guī)定一種運(yùn)算“*“：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y恒有x*x=0，x*（y*z）=（x*y）+z（“+”表示加號(hào)），則2013*2014=．

如圖，已知在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=4，BC=3，BC₁=5，點(diǎn)D在線段AB上，AD=3，BD=2，四邊形ACC₁A₁為正方形．
（1）求證：BC⊥AC₁；
（2）請(qǐng)判斷AC₁是否平行于平面B₁CD（不用證明）；
（3）求三棱錐C₁-CDB₁的體積．

已知三棱錐P-ABC，其中PA=PB=PC=2，D為棱PB中點(diǎn)，平面ACD⊥平面PBC，平面ACD⊥平面PAB，則三棱錐P-ABC體積的最大值為．