Question

下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A、若向量

  a

  ∥

  b

  ，則存在唯一的實(shí)數(shù)λ使 

  a

  =λ

  b

• B、已知向量

  a

  ，

  b

  為非零向量，則“

  a

  ，

  b

  的夾角為鈍角”的充要條件是“

  a

  •

  b

  ＜0”
• C、“若 θ=

  π

  3

  ，則 cosθ=

  1

  2

  ”的否命題為“若 θ≠

  π

  3

  ，則 cosθ≠

  1

  2

  ”
• D、若命題 p：?x∈R，x²-x+1＜0，則?p：?x∈R，x²-x+1＞0

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：A，舉例，當(dāng)向量

a

≠

0

，

b

=

0

時(shí)，不存在實(shí)數(shù)λ使 

a

=λ

b

，可判斷A；
B，利用充分必要條件的概念，可從“充分性”與“必要性”兩個(gè)方面判斷“

a

，

b

的夾角為鈍角”與“

a

•

b

＜0”之間的關(guān)系可判斷B；
C，寫(xiě)出命題“若 θ=

π

3

，則 cosθ=

1

2

”的否命題，可判斷C；
D，若命題 p：?x∈R，x²-x+1＜0，則￢p：?x∈R，x²-x+1≥0，可判斷D．

解答： 解：對(duì)于A，當(dāng)向量

a

≠

0

，

b

=

0

時(shí)，不存在實(shí)數(shù)λ使 

a

=λ

b

，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，已知向量

a

，

b

為非零向量，則“

a

，

b

的夾角為鈍角”⇒“

a

•

b

＜0”，充分性成立，反之，不成立，＜

a

，

b

＞可以為π，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，“若 θ=

π

3

，則 cosθ=

1

2

”的否命題為“若 θ≠

π

3

，則 cosθ≠

1

2

”，故C正確；
對(duì)于D，若命題 p：?x∈R，x²-x+1＜0，則?p：?x∈R，x²-x+1≥0，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，綜合考查共線向量基本定理、向量的數(shù)量積及四種命題及全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題之間的關(guān)系，屬于中檔題．