在平面直角坐標(biāo)系中，已知定圓F：（x-1）²+y²=1（F為圓心），定直線l：x=-2，作與圓F內(nèi)切且和直線l相切的動(dòng)圓P，
（1）試求動(dòng)圓圓心P的軌跡E的方程．
（2）設(shè)過定圓心F的直線m自下而上依次交軌跡E及定園F于點(diǎn)A、B、C、D，
①是否存在直線m，使得|AD|=2|BC|成立？若存在，請(qǐng)求出這條直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．
②當(dāng)直線m繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，|AB|•|CD|的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由．

已知等差數(shù)列{a_n}中a₂=8前10項(xiàng)和S₁₀=185．
（1）求通項(xiàng)a_n；
（2）若從數(shù)列{a_n}中依次取第2項(xiàng)、第4項(xiàng)、第8項(xiàng)、…、第2ⁿ項(xiàng)、…，按原來的順序組成一個(gè)新的數(shù)列{b_n}，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

如果正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中EF分別是BB₁、CD中點(diǎn)．
（1）求證：AD⊥D₁F；
（2）求證：平面AED⊥平面A₁FD₁；
（3）若AB=2，求VE-AA1F．

如圖，在智利地震災(zāi)區(qū)的搜救現(xiàn)場，一條搜救狗沿正北方向行進(jìn)xm發(fā)現(xiàn)生命跡象，然后向右轉(zhuǎn)105°，行進(jìn)10m發(fā)現(xiàn)另一生命跡象，這時(shí)它向右轉(zhuǎn)135°后續(xù)繼前行回到出發(fā)點(diǎn)，那么x=m．

已知函數(shù)f(x)=3cos(x+

π

6

)
（1）寫出函數(shù)f（x）的周期；
（2）將函數(shù)f（x）圖象上所有的點(diǎn)向右平移

π

6

個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，寫出函數(shù)g（x）的表達(dá)式，并判斷函數(shù)g（x）的奇偶性．

若向量

a

與

b

不共線，

a

•

b

≠0，且

c

=

a

-

( a • a ) b

a • b

，則向量

a

與

c

的夾角為（　　）

f（x）=xlnx在（0，+∞）上的最小值為（　�。�

過點(diǎn)F₁（-

3

，0），F(xiàn)₂（

3

，0），△ABC內(nèi)切圓心在直線x=1，x=-1上移動(dòng)，
（1）求頂點(diǎn)C的軌跡方程；
（2）過圓x²+y²=2上一點(diǎn)的切線l交軌跡C于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，求證：∠AOB為定值．

已知圓的方程為x²+y²-6x-8y=0，設(shè)該圓內(nèi)過點(diǎn) （-3，5）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（　�。�

過拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)的直線x-my+m=0與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，且△OAB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為2

2

，則m⁶+m⁴等于（　�。�