函數f（x）=3+sin2x的周期為．

如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底邊邊長為

2

．
（1）設側棱長為1，計算

AB

，

BC

；
（2）設

AB1

與

BC1

的夾角為

π

3

，求|

BB1

|．

某醫(yī)院的急診中心的記錄表明，以往到這個中心就診的病人需等待的時間的分布如下：

等待時間（分）	[0，5）	[5，10）	[10，15）	[15，20）	[20，25]
頻率	0.20	0.40	0.25	0.10	0.05

則到這個中心就診的病人平均需要等待的時間估計為（　　）

平面α⊥平面β，平面α交β于直線l，A，C∈l，P∈β，B∈α，且PA⊥AC，∠ABC=90°，若A在PB，PC上的射影分別為E，F(xiàn)．求證：PC⊥面AEF．

棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，AB、AD、AP兩兩垂直，AB=1，AD=2，AP=3，F(xiàn)為PC的中點，E在PD上，且PD=3PE．
（1）用向量

AB

，

AD

，

AP

表示向量

EF

．
（2）求|

EF

|．

已知在橢圓中，a+c=

2

+1，bc=1，a²=b²+c²，求橢圓的方程．

直線與圓、橢圓、雙曲線交于A（x₁，y₁）、B（x₂、y₂）兩點，P（x，y）為線段AB的中點，點M為曲線的對稱中心，研究K_AB•K_PM的值．
（1）在圓中，若AB是圓M的一條弦，P是弦AB的中點，則K_AB•K_PM=；
（2）將橢圓類比于圓，中心類比于圓心，你能提出怎樣類似的問題？并證明．（以焦點在x軸上為例）
（3）你能從以上問題，運用類比思想，大膽猜想，探究出雙曲線中類似的結論嗎？并證明（以焦點在x軸上為例）．你能總結出一個上述問題的統(tǒng)一結論嗎？

直線l過原點交橢圓16x²+25y²=400于A、B兩點，則|AB|的最小值為．

在△ABC中，BC=2，而且sinC-sinB=

1

2

sinA，求A的軌跡．

如圖所示，射線OA、OB分別與x軸正半軸成45°和30°角，過點P（1，0）作直線AB分別交OA、OB于A、B兩點，當AB的中點C恰好落在直線y=

1

2

x上時，求直線AB的方程．